公职人员推倒老百姓属于违法行为，老百姓可以通过以下途径维权：

1. 及时报警并保留证据
   无论推倒行为是否造成明显外伤，都应第一时间拨打110报警，要求警方出警处理。警方到场后，需如实陈述事件经过，并要求警方制作《受案回执》《询问笔录》等书面材料。同时，通过手机录像、录音、寻找目击证人等方式固定证据（如现场监控、伤情照片、医疗记录等），这些证据是后续维权的关键。

2. 申请伤情鉴定并追究行政或刑事责任
   若推倒行为导致身体损伤，需在警方陪同下前往指定医疗机构进行伤情鉴定。根据鉴定结果：

   • 若构成轻微伤，可依据《治安管理处罚法》要求警方对公职人员处以行政拘留、罚款等处罚；
     
   • 若构成轻伤及以上，可依据《刑法》追究其故意伤害罪的刑事责任，并可同时提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。
     注意：即使未构成轻伤，若公职人员存在滥用职权、暴力执法等情节，仍可能涉及其他违法犯罪行为，需向警方明确说明。

3. 向纪检监察机关举报公职人员违法行为
   公职人员推倒群众可能涉及滥用职权、玩忽职守或暴力执法等违纪行为。可向当地纪委监委（通过12388举报电话或官网）提交书面举报材料，附上证据复印件，要求对涉事人员立案审查。纪检监察机关调查后，若认定违纪，会给予党纪政务处分（如警告、记过、开除等），处分结果会书面反馈举报人。

4. 提起行政诉讼或民事诉讼要求赔偿

   • 行政诉讼：若推倒行为与公职人员执行职务相关（如执法过程中推搡），可起诉其所在单位（如公安局、城管局等）行政行为违法，要求确认行为违法并赔偿损失（需在知道行为之日起6个月内起诉）。
     
   • 民事诉讼：若推倒行为与职务无关（如私人纠纷），可直接起诉公职人员个人侵权，要求赔偿医疗费、误工费等损失（诉讼时效为3年）。
     提示：诉讼需准备起诉状、证据清单等材料，建议委托律师协助梳理法律关系。

关键提醒：维权过程中需保持冷静，避免与公职人员发生二次冲突。所有沟通（如报警、举报、诉讼）尽量以书面形式进行，并留存回执或邮寄凭证。若遭遇推诿，可向上级机关（如上级公安局、上级纪委）申请复核或申诉。