结论：双方打架一方先动手，另一方还手已被拘留的情况下，是否可以私了取决于多个因素，包括案件的性质、造成的后果以及公安机关的处理阶段等。以下是对此问题的详细分析：
案件性质与后果：
- 轻微情节：如果打架情节轻微，未造成严重后果（如轻微肢体冲突，无伤害或伤害极轻），且双方愿意和解，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，公安机关可以进行调解处理。经调解达成协议并履行的，公安机关可能不予处罚，或者对另一方从轻、减轻处罚，这实际上就达到了一种“私了”的效果。但需要注意的是，这里的“私了”是在公安机关的调解和监督下进行的，并非完全意义上的双方私下解决。
- 严重后果：如果打架造成轻伤及以上严重后果，那么案件可能涉及刑事犯罪，先动手且实施伤害行为的人可能涉嫌故意伤害罪。在这种情况下，案件将进入刑事诉讼程序，双方不能简单地“私了”，而需要依法接受刑事处罚和民事赔偿。
公安机关的处理阶段：
- 已拘留阶段：如果另一方已经被拘留，说明公安机关已经对案件进行了初步处理，并认为其存在违法行为。此时，双方是否可以私了，需要看公安机关是否愿意进行调解，以及调解的结果是否符合法律规定。如果公安机关认为案件适合调解，且双方达成调解协议并履行，那么公安机关可能会根据调解结果对另一方作出相应的处理决定。
- 调解与处罚的关系：即使双方达成调解协议，公安机关也有权根据案件的具体情况和法律规定，对另一方进行处罚。调解协议只是双方对民事赔偿等事项的约定，并不影响公安机关对违法行为的认定和处罚。
法律建议：
- 及时沟通：如果双方希望私了，建议及时与公安机关沟通，表达调解的意愿，并了解公安机关对案件的处理意见。
- 保留证据：无论是否私了，双方都应保留好相关证据（如医疗记录、现场照片、证人证言等），以便在需要时证明自己的权益。
- 遵守法律：在私了过程中，双方应遵守法律规定，不得损害国家、集体或第三人的利益，也不得违反公序良俗。
总结：双方打架一方先动手，另一方还手已被拘留的情况下，是否可以私了取决于案件的性质、造成的后果以及公安机关的处理阶段。如果案件情节轻微且双方愿意和解，可以在公安机关的调解下进行私了；但如果案件涉及刑事犯罪或造成严重后果，则不能简单地私了。在任何情况下，双方都应遵守法律规定，并保留好相关证据以维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。