公安机关败诉后的救济途径主要包括申请再审和抗诉两种，其法律依据如下：
一、申请再审
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十条：“当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但判决、裁定不停止执行。”
- 同时，该法第九十一条详细列举了当事人可以申请再审的具体情形，如原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的，适用法律、法规确有错误的，违反法定程序可能影响公正审判的，等等。
分析说明：
- 申请再审是公安机关败诉后的一种重要救济途径。当公安机关认为原判决、裁定存在错误时，可以在法定期限内向上一级人民法院提出再审申请。
- 申请再审需要满足一定的条件，如提供新的证据、证明原判决、裁定存在法定错误等。法院将对再审申请进行审查，并决定是否启动再审程序。
二、抗诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十三条：“最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。”
分析说明：
- 抗诉是检察机关对法院判决、裁定进行监督的一种重要方式。当检察机关认为法院的判决、裁定存在错误时，可以向法院提出抗诉，要求法院重新审理案件。
- 对于公安机关败诉的案件，如果检察机关认为原判决、裁定存在法定错误或者损害国家利益、社会公共利益，可以依法提出抗诉。
综合建议
- 及时咨询专业律师：公安机关在败诉后，应及时咨询专业律师，了解具体的救济途径和法律依据，以便更好地维护自身权益。
- 准备充分证据：无论是申请再审还是抗诉，都需要提供充分的证据来证明原判决、裁定存在错误。因此，公安机关应积极收集、整理相关证据，为救济途径的启动做好准备。
- 关注时效限制：申请再审和抗诉都有一定的时效限制，公安机关应在法定期限内提出申请或抗诉，以免错过救济时机。
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