针对您提出的问题“孩子的父亲一方死亡，母亲可以送养孩子吗”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，送养孩子并非一件简单的事情，它涉及到法律、伦理以及孩子的权益等多个方面。在一般情况下，生父母送养子女应当双方共同送养，这是为了保障孩子的权益，确保送养决定是出于双方共同的意愿和考虑。

然而，在特定情况下，如您所描述的，孩子的父亲一方已经死亡，那么母亲作为生父母中的一方，是否可以单独送养孩子呢？根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果生父母一方不明或者查找不到的，可以单方送养。但在您的情况下，父亲一方已经死亡，这并不直接等同于“不明”或“查找不到”。不过，法律也并未完全禁止在这种情况下母亲单独送养孩子，但需要满足一定的条件和程序。

具体来说，如果母亲确实因为特殊困难（如重病、重残、经济极度困难等）无力抚养孩子，且没有其他合适的监护人或亲属能够承担抚养责任，那么母亲可以考虑送养孩子。但在此之前，母亲需要确保送养决定是出于孩子的最佳利益，并且需要遵循法律规定的送养程序和条件。

此外，还需要注意的是，如果孩子的祖父母或外祖父母有抚养能力和意愿，并且他们同意抚养孩子，那么他们通常具有优先抚养的权利。这是为了保障孩子能够在亲属的关爱和照顾下成长。

最后，如果母亲决定送养孩子，她需要找到合适的收养人，并与其签订收养协议。收养人需要满足法律规定的条件，如具有抚养、教育和保护被收养人的能力，未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病等。同时，送养和收养双方都需要到县级以上人民政府民政部门进行登记，收养关系自登记之日起成立。

综上所述，虽然孩子的父亲一方已经死亡，但母亲在决定送养孩子之前需要仔细考虑和评估各种因素，并确保送养决定是出于孩子的最佳利益。如果确实需要送养，母亲需要遵循法律规定的条件和程序进行操作。