关于未成年打工监护人是否有责任的问题，这确实是一个涉及法律与保护未成年人权益的重要议题。以下是我为您详细梳理的相关信息：
首先，根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人，这是为了保护未成年人的身心健康和接受义务教育的权利。文艺、体育和特种工艺单位在特定条件下可以招用未满十六周岁的未成年人，但必须履行审批手续，并保障其接受义务教育的权利。
接下来，我们重点讨论监护人的责任：
监护人的基本责任：
- 根据《禁止使用童工规定》，不满16周岁的未成年人的父母或者其他监护人应当保护其身心健康，保障其接受义务教育的权利，不得允许其被用人单位非法招用。这是监护人的基本法律责任，旨在确保未成年人不受非法劳动的侵害。
监护人允许非法招用的后果：
- 如果监护人允许未成年人被用人单位非法招用，所在地的乡（镇）人民政府、城市街道办事处以及村民委员会、居民委员会应当给予批评教育。这体现了社会对监护人行为的监督与纠正机制。
用人单位的责任与处罚：
- 用人单位如果非法招用未成年人，将面临劳动保障行政部门的严厉处罚，包括罚款、责令限期改正，甚至可能被责令停产停业或吊销营业执照。同时，用人单位还需承担将童工送回原居住地交其父母或其他监护人的费用。
特殊情况的例外：
- 文艺、体育单位在经未成年人的父母或其他监护人同意的情况下，可以招用不满16周岁的专业文艺工作者、运动员。但即便如此，用人单位也必须保障被招用未成年人的身心健康和接受义务教育的权利。
总结与建议：
- 监护人应严格履行保护未成年人身心健康的责任，不得允许其被非法招用。
- 如果发现未成年人被非法招用，监护人应及时向相关部门举报，以维护未成年人的合法权益。
- 用人单位应严格遵守法律法规，不得非法招用未成年人，否则将面临严重的法律后果。
希望以上信息能对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。