网上被骗4000多元，在大多数情况下是构成刑事案件的，具体罪名是诈骗罪。以下是从不同角度的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。这表明，只要诈骗行为涉及的金额达到“数额较大”的标准，就构成诈骗罪。
   • 同时，《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条进一步明确了“数额较大”的标准，即诈骗公私财物价值三千元至一万元以上的，应当认定为“数额较大”。

2. 数额标准与地区差异：

   • 在多数地区，诈骗金额达到3000元至1万元，即被视为“数额较大”。因此，诈骗4000元在很多地区都已超过这一门槛，符合诈骗罪的构成要件。
   • 然而，也需要注意到，各省、自治区、直辖市的高级人民法院、人民检察院有权结合本地区经济社会发展状况，在上述规定的数额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准。这意味着，在某些地区，诈骗4000元可能不构成诈骗罪，但即便如此，该行为仍然属于违法行为，可能受到《治安管理处罚法》的制裁。

3. 法律后果：

   • 一旦诈骗行为被认定构成犯罪，犯罪嫌疑人将面临相应的刑事处罚，包括可能的有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。
   • 具体的量刑标准会根据诈骗金额、犯罪情节、社会危害程度以及犯罪嫌疑人的悔罪表现等因素综合确定。

4. 应对措施与建议：

   • 如果你遭遇了网络诈骗，无论诈骗金额是否达到犯罪标准，都应立即向公安机关报案，以便公安机关及时调查处理。
   • 同时，你也可以与相关平台联系，采取必要措施保护自己的权益，如冻结账户、追回损失等。
   • 在处理此类事件时，保持冷静、收集并保存好所有相关证据（如聊天记录、转账记录等）是非常重要的。

总结来说，网上被骗4000多元在大多数情况下是构成刑事案件的，但具体是否构成犯罪还需结合当地的经济社会发展状况和具体的法律规定来判断。无论如何，诈骗行为都是违法的，应当受到法律的制裁。如果你或你身边的人遭遇了类似情况，请及时采取措施并向我咨询相关法律问题。