结论：公交驾驶员在单位未授权的情况下与伤者方签订的协议书是否具有法律效应，需根据具体情况判断，一般情况下，若单位未追认，则该协议书对单位不产生法律效力；但若构成表见代理或驾驶员事后获得授权，则协议书可能具有法律效力。以下从不同角度进行详细分析：

一、无权代理与协议书的法律效力

1. 无权代理的定义：

   • 无权代理是指行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施的代理行为。在此情况下，公交驾驶员未经单位授权与伤者方签订协议书，即属于无权代理。

2. 无权代理的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权代理行为未经被代理人（即单位）追认的，对被代理人不发生效力，由行为人（即公交驾驶员）承担责任。
   • 这意味着，如果单位未对公交驾驶员签订的协议书进行追认，那么该协议书对单位不产生法律效力，单位无需履行协议书中的义务。

二、表见代理与协议书的法律效力

1. 表见代理的定义：

   • 表见代理是指虽然行为人事实上无代理权，但相对人有理由认为行为人有代理权而与其进行法律行为，其行为的法律后果由被代理人承担的代理。

2. 表见代理的构成要件：

   • 行为人没有代理权；
   • 相对人有理由相信行为人有代理权；
   • 相对人主观上是善意的且无过失。

3. 表见代理的法律后果：

   • 如果公交驾驶员的行为构成表见代理，那么即使单位未授权，该协议书也可能对单位产生法律效力，单位需履行协议书中的义务。
   • 例如，如果公交驾驶员长期代表单位处理交通事故赔偿事宜，且伤者方有理由相信其有代理权，那么公交驾驶员签订的协议书可能构成表见代理。

三、驾驶员事后获得授权与协议书的法律效力

1. 事后授权的情况：
   • 如果公交驾驶员在签订协议书后获得了单位的授权，那么该协议书对单位产生法律效力。
   • 这是因为，事后授权相当于单位对公交驾驶员之前无权代理行为的追认。

四、法律建议

1. 对于单位：

   • 单位应加强对公交驾驶员的管理和培训，明确其职责和权限，避免类似无权代理情况的发生。
   • 如果发生无权代理情况，单位应及时对协议书进行追认或拒绝追认，以维护自身权益。

2. 对于伤者方：

   • 伤者方在与公交驾驶员签订协议书时，应要求其出示单位的授权委托书或相关证明文件，以确认其有代理权。
   • 如果无法确认公交驾驶员的代理权，伤者方应谨慎签订协议书，并考虑咨询专业律师的意见。

3. 对于公交驾驶员：

   • 公交驾驶员应严格遵守单位的规章制度和职责权限，不得未经授权擅自与伤者方签订协议书。
   • 如果因工作需要必须签订协议书，应事先获得单位的授权或事后及时获得单位的追认。

总结：公交驾驶员在单位未授权的情况下与伤者方签订的协议书是否具有法律效应，需根据具体情况判断。如果单位未追认且不构成表见代理，则该协议书对单位不产生法律效力；如果构成表见代理或驾驶员事后获得授权，则协议书可能具有法律效力。因此，在处理此类问题时，应综合考虑各种因素并咨询专业律师的意见。