结论：前夫不给抚养费与孩子改姓是两个独立的法律问题，不能以前者不给抚养费为由直接起诉要求后者改姓。应分别通过合法途径解决这两个问题，并确保遵守相关法律规定和程序。
一、关于前夫不给抚养费的问题
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。并且，该款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。这是不直接抚养孩子一方的法定义务。
解决途径：
- 协商解决：首先，你可以尝试与前夫沟通，提醒其履行支付抚养费的义务，并协商确定具体的支付方式和时间。
- 法律诉讼：若协商无果，你可以直接抚养孩子的一方名义向法院提起诉讼，要求前夫支付拖欠的抚养费。法院将根据双方的情况和法律规定作出判决。
- 强制执行：如已有生效判决或调解书确定抚养费支付方式和金额，而前夫拒不履行，你可以向法院申请强制执行。法院将采取查询、冻结、划拨前夫财产等措施，确保抚养费得到支付。
二、关于孩子改姓的问题
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条，自然人应随父姓或母姓，但在特定情形下可选取其他姓氏，如选取直系长辈血亲姓氏、扶养人姓氏或有不违背公序良俗的其他正当理由。同时，给孩子改姓需父母双方协商一致，并共同到户籍管理部门办理相关手续。
解决途径：
- 协商一致：改姓需父母双方共同同意，并向户口登记机关申请变更登记。如果前夫不同意改姓，通常无法单独完成改姓手续。
- 法律程序：若一方坚持改姓而另一方不同意，不能擅自改姓。你需要通过协商或诉讼方式取得对方同意，或在符合法定特殊情形时由法院裁决是否允许改姓。但这种情况较为特殊，且需要充分的理由和证据支持。
- 单方改姓的限制：若你擅自改姓，前夫有权要求恢复孩子原姓氏。如果协商不成，公安机关会予以恢复原姓氏。
三、综合建议与操作指导
- 分别处理：抚养费问题与改姓问题应分开处理，不能混淆。它们各自有独立的法律规定和解决途径。
- 优先解决抚养费：先通过合法途径解决抚养费问题，确保孩子的合法权益得到保障。这是当前最紧迫的任务。
- 协商与沟通：在追讨抚养费的同时，你可以与前夫就改姓问题进行充分沟通，寻求一致意见。如果双方能够达成共识，将大大简化后续的手续和流程。
- 法律诉讼：若协商不成，你可以在解决抚养费问题后，单独就改姓事宜提起诉讼（但需注意，改姓诉讼的成功率较低，且需要充分的理由和证据支持）。不过，在大多数情况下，更建议通过协商和沟通来解决问题。
总之，前夫不给抚养费与孩子改姓是两个相互独立的法律问题。你应该分别通过合法途径解决这两个问题，并确保尊重父母双方的意愿和遵守相关法律规定。如果你在这个过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。