结论：公司员工犯错，公司能否开除员工，需根据错误的性质、严重程度，以及公司的规章制度和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来综合判断。在满足法定条件和遵循合法程序的前提下，公司可以开除员工；否则，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。

详细分析：

1. 可以开除且无需支付补偿的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件的；
     • 严重违反用人单位的规章制度的（需确保规章制度合法有效，且员工已知晓）；
     • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
     • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
     • 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
     • 被依法追究刑事责任的。
   • 举例：员工因重大过失导致公司资金流失、泄露公司重要信息给竞争对手、多次无故旷工等，均属于可开除且无需补偿的情形。

2. 可以开除但需支付补偿的情况：

   • 若公司依据的规章制度存在瑕疵（如制定程序不合法、未向员工公示），或规章制度本身不合理、不明确，导致开除行为被认定为违法解除劳动合同，公司需按《中华人民共和国劳动合同法》规定支付经济赔偿金。
   • 赔偿标准：经济赔偿金为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作年限确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 不可以开除的情况：

   • 员工错误较轻，未达到严重违反规章制度程度；
   • 公司无明确合理规章制度作为依据；
   • 开除程序不合法。
   • 举例：员工偶尔迟到一次，且公司无相关规定或该行为未达严重程度，公司不能以此为由开除员工。

4. 特殊保护员工：

   • 对于女职工在孕期、产期、哺乳期，以及在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力，或患病或者非因工负伤在规定的医疗期内的员工，公司不得随意开除。

程序要求：

• 公司在开除员工时，必须遵循合法、公正、合理的原则，确保有充分证据支持开除决定，并给予员工申辩机会。
• 应确保规章制度合法有效，避免因程序不当或证据不足而引发法律纠纷。
• 在决定开除员工前，公司应将解除劳动合同的理由通知工会（如有），并听取其意见。未建立工会组织的，应告知并听取职工代表的意见。同时，要向员工本人送达解除劳动合同的书面通知，说明解除劳动合同的原因及依据。

建议：

• 公司在处理员工犯错问题时，应综合考虑错误行为的性质、程度以及法律后果。
• 对于可以开除的情形，应确保开除行为符合法律规定和公司规章制度；对于不能开除或需谨慎开除的情形，应尊重员工的合法权益，避免违法解除劳动合同带来的法律风险和经济损失。
• 公司应建立健全的规章制度，并确保规章制度的合法性和有效性，以便在处理员工犯错问题时有所依据。

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