结论：离婚后墓碑上是否留前妻名字，在法律上并没有明确的禁止性规定，但这一行为可能涉及伦理、情感及社会习俗等多方面的考量，需结合具体情况综合判断。以下从法律、伦理及实际操作三个角度进行详细分析：

1. 法律角度：

   • 无直接禁止性规定：我国现行法律并未对离婚后墓碑上是否应刻上前妻名字作出明确规定。墓碑的刻制更多属于个人或家庭事务，法律通常不会过多干预。
   • 可能涉及的法律问题：虽然法律没有直接规定，但如果墓碑的刻制行为侵犯了前妻的姓名权、名誉权等人格权，或者引发了其他法律纠纷（如财产纠纷、家庭矛盾等），则可能涉及相关法律责任。例如，若前妻明确表示反对在墓碑上刻其名字，而另一方仍坚持刻制，可能构成对前妻人格权的侵犯。

2. 伦理角度：

   • 尊重个人意愿：在伦理层面，应尊重前妻的个人意愿。如果前妻希望墓碑上不刻其名字，或者双方对此有争议，应通过协商、沟通等方式解决，以体现对彼此的尊重和理解。
   • 考虑社会习俗：不同地区、不同民族可能有不同的社会习俗和观念。在决定是否刻制前妻名字时，也应考虑当地的社会习俗和观念，避免引发不必要的争议和误解。

3. 实际操作角度：

   • 协商解决：在离婚后，双方应就墓碑的刻制问题进行充分协商，达成一致意见。如果无法协商一致，可以考虑通过第三方调解或法律途径解决。
   • 明确约定：为避免未来可能出现的纠纷，双方可以在离婚协议或相关法律文件中明确约定墓碑的刻制方式、内容等事项。这样不仅可以保障双方的权益，也有助于维护家庭和谐和社会稳定。

建议：在处理此类问题时，建议双方保持冷静、理性，通过沟通、协商等方式寻求妥善解决方案。如果无法自行解决，可以寻求专业律师或调解机构的帮助，以维护双方的合法权益和家庭和谐。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。