劳动仲裁阶段未提交的证据，在一审时确实存在提交的可能性，但需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
可以提交的情况
新证据：
- 若该证据属于一审程序中的新证据，例如仲裁结束后新获取的证明劳动事实的文件、新出现的证人证言等，且这些证据对案件的审理具有重要性，法院通常会考虑接受。
- 举例：仲裁阶段因客观原因无法获取的工资单，在一审前通过合法途径获取，可以作为新证据提交。
对案件基本事实有实质性影响：
- 即使不属于新证据，但若该证据能直接证明劳动者的工作时长、工资待遇等关键问题，并对案件的基本事实产生实质性影响，且当事人在仲裁阶段未提交并非出于故意或重大过失，法院基于查明案件事实的目的，也有可能允许提交。
- 举例：仲裁阶段未提交的考勤记录，若能证明劳动者实际工作时间远超仲裁认定的时间，对案件结果有重大影响，法院可能允许提交。
可能不被接受的情况
故意或重大过失未在仲裁提交：
- 如果法院认定当事人无正当理由，是出于故意或重大过失而在劳动仲裁阶段未提交该证据，那么在一审时法院有可能不采纳该证据。
- 举例：当事人明知某份关键证据的存在，但因疏忽或有意为之而未在仲裁阶段提交，法院可能拒绝接受。
证据与案件无直接关联或拖延提交：
- 法院还会审查新证据与案件的直接关联性。如果认为证据与案件无直接关联，或认为当事人故意拖延提交证据，法院可能会拒绝接受或对证据提出质疑。
- 举例：当事人提交的与案件无关的个人日记，法院可能认为与案件无直接关联而拒绝接受。
提交新证据的法律后果
影响案件审理进度：
- 提交新证据可能导致对方当事人需要额外时间来审查新证据，甚至请求延期审理，从而影响案件的审理进度。
增加诉讼成本：
- 提交新证据可能增加对方的诉讼成本，包括时间成本、经济成本等，这可能对案件的公正性和效率性产生一定影响。
建议
- 全面准备证据：为避免不必要的法律风险和诉讼成本，建议在劳动仲裁阶段就尽可能全面地提交所有相关证据。
- 及时沟通：如果确实有一些证据在仲裁阶段无法提交，应在一审前尽早与法院沟通，并准备好合理的解释和说明，以增加法院接受该证据的可能性。
- 谨慎对待新证据：在提交新证据时，应确保其与案件有直接关联，且非因故意或重大过失而未在仲裁阶段提交。
总结来说，劳动仲裁阶段未提交的证据在一审时虽可尝试提交，但需谨慎对待，并充分准备合理的解释和说明。同时，也应尽量避免因提交新证据而对案件的审理进度和公正性产生不利影响。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。