仲裁程序未提交的证据，一审是否可以采信，需根据具体情况和证据性质来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
新证据的情况：
- 若该证据属于一审程序中的新证据，即在一审举证期限届满后新发现的，或当事人因客观原因无法在举证期限内提供且经法院准许延长后仍无法提供的证据，如仲裁结束后新获取的证明劳动事实的文件、新出现的证人等，此类新证据对案件的审理具有重要性，法院通常会考虑接受。
非新证据但影响案件基本事实的情况：
- 即使不属于新证据，但若该证据能直接证明劳动者的工作时长、工资待遇等关键问题，并对案件的基本事实产生实质性影响，且当事人在仲裁阶段未提交并非出于故意或重大过失，法院基于查明案件事实的目的，也有可能允许提交。但这种情况下，当事人需要向法院说明未在仲裁时提交的合理原因。
故意或重大过失未在仲裁提交的情况：
- 如果法院认定当事人无正当理由，是出于故意或重大过失而在劳动仲裁阶段未提交该证据，那么在一审时法院有可能不采纳该证据。例如，当事人明知证据的存在且其重要性，但因疏忽或有意为之而未在仲裁阶段提交。
证据与案件无直接关联或拖延提交的情况：
- 法院还会审查新证据与案件的直接关联性。如果认为证据与案件无直接关联，或认为当事人故意拖延提交证据，法院可能会拒绝接受或对证据提出质疑。
法律建议：
- 为避免不必要的法律风险和诉讼成本，建议在劳动仲裁阶段就尽可能全面地提交所有相关证据。
- 如果确实有一些证据在仲裁阶段无法提交，应在一审前尽早与法院沟通，并准备好合理的解释和说明，以增加法院接受该证据的可能性。
- 同时，也应尽量避免因提交新证据而对案件的审理进度和公正性产生不利影响。
可能的法律后果：
- 提交新证据可能导致对方当事人需要额外时间来审查新证据，甚至请求延期审理，从而影响案件的审理进度。
- 提交新证据可能增加对方的诉讼成本，包括时间成本、经济成本等，这可能对案件的公正性和效率性产生一定影响。
综上所述，仲裁程序未提交的证据，一审是否可以采信，需根据具体情况和证据性质来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。