保险公司赔付事项需根据具体保险类型及事故责任认定综合判断，主要涉及交强险、商业三者险及意外险的赔付范围，具体分析如下：

1. 交强险的赔付范围
   若事故中涉及第三方（如流浪狗的“管理人”或道路管理者），需先明确责任主体。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险主要赔付因交通事故造成的第三方人身伤亡或财产损失。但本案中，车主因避让流浪狗摔倒，若无法证明流浪狗有明确管理人（如未栓绳的宠物狗主人），则可能不构成“交通事故”中的“第三方责任”，此时交强险可能不适用。
   例外情形：若道路管理者未尽到安全保障义务（如未清理路面障碍物），可能被认定为第三方责任，此时交强险可赔付车主的医疗费、误工费等损失。

2. 商业车险的赔付范围

   • 车辆损失险：若车主购买了车损险，保险公司需赔付摩托车因摔倒导致的车辆维修费用（如车身划痕、零件损坏等）。
     
   • 车上人员责任险：若车主购买了该险种，保险公司需赔付车主因摔倒导致的人身伤害损失，包括医疗费、住院伙食补助费、护理费、误工费等。若伤情构成伤残，还可赔付残疾赔偿金、辅助器具费等。
     注意：商业险赔付以保险合同约定为准，需核对免责条款（如是否将“避让动物”列为免责情形）。

3. 意外险的赔付范围
   若车主购买了个人意外险，保险公司需赔付因意外事故导致的人身伤害损失，包括医疗费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。意外险的赔付不区分事故责任，只要符合“外来的、突发的、非本意的、非疾病的”条件即可。
   提示：若车主同时拥有车险和意外险，医疗费部分可能无法重复获赔（需根据具体险种条款协调）。

4. 责任认定对赔付的影响

   • 若事故被认定为“单方事故”（如仅因车主操作不当导致摔倒），则交强险不赔，商业险按合同约定赔付。
     
   • 若能证明流浪狗有管理人（如附近居民散养的狗），且管理人未尽到管理义务，则管理人需承担部分责任，此时车主可向管理人索赔，保险公司赔付后可能取得代位求偿权。
     
   • 若道路管理者未尽到安全保障义务（如未设置警示标志），车主可要求道路管理者承担补充责任。

行动建议：

1. 立即报警并保留事故现场照片、视频等证据；
   
2. 联系保险公司报案，并提交医疗记录、维修发票等材料；
   
3. 若涉及第三方责任，可委托律师调查流浪狗管理人或道路管理者信息；
   
4. 核对保险合同条款，确保赔付项目无遗漏。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。