当公司面临破产时，其债务的赔偿问题确实是一个复杂且需要严格遵循法律程序的过程。以下是对公司破产后债务赔偿的详细解答：
一、破产申请与受理阶段
破产原因：公司若不能清偿到期债务，且资产不足以清偿全部债务或明显缺乏清偿能力，那么债务人（即公司本身）、债权人或依法负有清算责任的人都可以向人民法院提出破产申请。
受理与指定管理人：人民法院在收到破产申请后，会进行审查。如果符合破产条件，法院将裁定受理破产申请，并指定管理人。管理人的职责非常广泛，包括接管公司财产、印章、账簿等，调查公司财产状况，制作财产报告，并决定公司内部管理事务。
二、债权申报与核查阶段
债权申报期限：在法院受理破产申请后，会确定一个债权申报期限，这个期限最短不少于30日，最长不超过3个月。债权人需要在这个期限内向管理人申报债权。
债权申报内容：债权人申报债权时，需要包括未到期债权（这些债权在破产申请受理时视为到期）和附利息债权（自破产申请受理时起停止计息）。
债权核查：管理人会对申报的债权进行登记、审查，并编制债权表，供利害关系人查阅。同时，管理人会召集债权人会议，对债权进行核查和确认。
三、破产财产的清偿顺序与规则
破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，会按照以下顺序进行清偿：
职工债权：首先清偿的是所欠职工的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用，以及应划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用和依法应支付的补偿金。
社会保险费用和税款：接下来清偿的是除职工个人账户基本养老保险、基本医疗保险费用外的其他社会保险费用（如失业保险、工伤保险）和公司所欠税款。
普通破产债权：最后清偿的是普通破产债权，即除上述优先受偿债权外的其他债权，如因合同、侵权等产生的债务。如果破产财产不足以清偿同一顺序的清偿要求，那么会按照比例进行分配。
四、特殊情况处理
担保物权人的优先受偿权：如果破产公司的财产上存在担保物权（如抵押权、质权等），那么担保物权人有权在破产程序中优先于普通债权人受偿。
共益债务的随时清偿：共益债务是指在破产程序中为全体债权人的共同利益而支出的费用，如管理人的报酬、破产案件的诉讼费用等。这些费用可以随时从破产财产中清偿。
违法违规行为：如果公司在经营过程中存在欺诈、恶意逃避债务等违法违规行为，那么相关责任人员可能需要承担法律责任，债权人也有权向这些责任人员追偿。
五、终结破产程序
当破产财产分配完毕后，管理人需要向法院提交分配报告，并提请法院裁定终结破产程序。随后，管理人应向破产人的原登记机关办理注销登记，标志着公司正式终止。
综上所述，公司破产后债务的赔偿问题是一个复杂而严谨的过程，必须严格遵循法律法规的规定，并按照法定程序进行处理。作为债权人或债务人，了解并遵循这些程序和规则至关重要，以确保自身合法权益得到最大程度的保护。