当公司非法解雇员工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，公司确实需要承担相应的赔偿责任。以下是对这一问题的详细解答：
一、非法解雇的认定
非法解雇通常指的是用人单位在没有合法理由或未遵循法定程序的情况下，单方面解除与劳动者的劳动合同。这包括但不限于未提前通知、未支付经济补偿金、缺乏合法解除理由（如未提供充分证据证明员工不能胜任工作且未经过培训或调岗程序）、以及违反法律禁止性规定（如解雇孕期、产期、哺乳期的女职工）等情形。
二、赔偿标准
经济赔偿金
- 计算方式：经济赔偿金是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付一个月工资的赔偿金。
- 月工资定义：这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴等货币性收入。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额来支付，且支付年限最高不超过十二年。
其他补偿
- 代通知金：在某些特定情况下，如用人单位依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同但未提前三十日书面通知劳动者的，需要额外支付一个月工资作为代通知金。但需注意，代通知金与经济赔偿金是两种不同的法律责任，通常不能同时主张（除非法律另有特别规定）。
- 未支付的劳动报酬：用人单位还需支付劳动者被非法解雇期间应得的工资、奖金、津贴、补贴等劳动报酬。
- 社会保险和住房公积金：用人单位应确保为劳动者补缴欠缴的社会保险费用和住房公积金。
三、特殊情况处理
- 高薪限制：对于月工资高于当地职工月平均工资三倍的劳动者，其经济赔偿金的支付将受到限制，即按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 继续履行合同：在非法解雇的情况下，劳动者有权要求继续履行劳动合同。如果劳动合同已不能继续履行或者劳动者不要求继续履行的，用人单位才需支付赔偿金。
四、维权途径
- 协商：劳动者可以首先尝试与用人单位进行协商，要求支付合法的赔偿金和其他应得权益。
- 投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为，请求其进行调查和处理。
- 仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金和其他相关费用。对仲裁结果不服的，还可以进一步向人民法院提起诉讼。
- 诉讼：在仲裁无法解决争议的情况下，劳动者可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
综上所述，非法解雇员工是违法行为，用人单位需依法承担经济赔偿责任。劳动者在遇到此类情况时，应及时咨询专业律师或相关机构，通过法律途径有效维护自己的合法权益。