继母私自领取抚恤金，单位是否有责任，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、单位发放抚恤金的流程与责任
正常发放流程：
- 通常情况下，单位在发放抚恤金时，会要求提供相关的证明文件，如死亡证明、亲属关系证明等，以确保抚恤金发放给合法的受益人。
- 如果单位在发放过程中，已经尽到了合理的审查义务，比如核实了领取人的身份和与死者的关系，且没有发现任何异常，那么单位通常不承担责任。
单位未尽审查义务：
- 如果单位在发放抚恤金时，未要求提供充分的证明文件，或者未对领取人的身份和与死者的关系进行核实，导致抚恤金被错误发放，那么单位可能需要承担一定的责任。
- 在这种情况下，单位可能需要与继母协商追回抚恤金，或者通过法律途径解决争议。
二、继母领取抚恤金的合法性
继母作为合法受益人：
- 如果继母与死者存在合法的婚姻关系，且根据相关法律法规或单位规定，继母属于抚恤金的合法受益人，那么她有权领取抚恤金。
- 在这种情况下，即使单位在发放过程中没有进行严格的审查，继母的领取行为也是合法的，单位不承担责任。
继母非合法受益人：
- 如果继母与死者不存在合法的婚姻关系，或者根据相关法律法规或单位规定，继母不属于抚恤金的合法受益人，那么她私自领取抚恤金的行为可能构成不当得利或甚至诈骗。
- 在这种情况下，单位有权要求继母返还抚恤金，并可能通过法律途径追究其责任。
三、法律建议与后续行动
核实继母身份与受益人资格：
- 首先，需要核实继母与死者的婚姻关系是否合法有效，以及根据相关法律法规或单位规定，继母是否属于抚恤金的合法受益人。
与单位沟通：
- 如果发现继母私自领取了抚恤金，且她并非合法受益人，建议与单位沟通，说明情况，并要求单位协助追回抚恤金。
法律途径解决：
- 如果单位不配合或继母拒绝返还抚恤金，可以考虑通过法律途径解决争议，如提起民事诉讼或报警处理。
总结来说，继母私自领取抚恤金，单位是否有责任取决于单位在发放过程中是否尽到了合理的审查义务，以及继母是否属于抚恤金的合法受益人。如果单位未尽审查义务或继母非合法受益人，单位可能需要承担一定的责任。在处理此类问题时，建议先核实相关情况，再与单位沟通，必要时通过法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。