过失犯罪并被判处缓刑的教师，其公职是否会被开除并非绝对，而是需依据具体法律法规、犯罪性质、情节及工作表现等多方面因素综合考量。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
《中华人民共和国教师法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国教师法》第三十七条，教师若因故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚，将丧失教师资格。然而，对于过失犯罪并未明确规定必须开除公职。
- 缓刑并非实刑，且过失犯罪的主观恶性相对较小，社会危害性也较低。因此，在法律规定上，过失犯罪缓刑并不构成直接开除公职的充分条件。
《事业单位工作人员处分暂行规定》的相关规定：
- 事业单位工作人员被依法判处刑罚的，通常给予降低岗位等级或撤职以上处分。被依法判处有期徒刑以上刑罚的，则给予开除处分。但特别指出，对于被判处缓刑的情况，需结合具体规定和实际情况判断。
- 行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚（包括缓刑）的，给予开除处分。这一点对于由行政机关任命的教师尤为重要。
罪责相适应原则：
- 法律应坚持罪责相适应的原则，即刑罚的轻重应与犯罪分子所犯罪行和承担的刑事责任相适应。过失犯罪与故意犯罪在主观恶性和社会危害性上存在显著差异，因此，在处理上也应有所区别。
二、具体分析
非行政机关任命的教师：
- 若仅为普通教师，因过失犯罪被判处缓刑（缓刑不属于有期徒刑以上刑罚），通常情况下不会直接给予开除处分，而是可能面临降低岗位等级或撤职等处分。
- 但需注意，部分地区或学校可能结合自身规章制度和实际情况，在符合法定程序的前提下作出不同决定，包括开除。这取决于学校对教师行为的认定以及相关法律法规的具体执行。
行政机关任命的教师：
- 如该教师由行政机关任命，则一旦被依法判处刑罚（包括缓刑），根据规定将给予开除处分。这是由行政机关任命的教师的特殊身份所决定的。
过失犯罪与故意犯罪的区分：
- 过失犯罪通常指由于疏忽大意或过于自信导致的犯罪行为，与故意犯罪有本质区别。法律对过失犯罪有一定的宽容度，特别是在处理教师这一特殊群体时，更应注重教育和挽救。
教育与挽救原则：
- 对于被判处缓刑的公职人员，特别是教师这一特殊群体，应更注重教育和挽救。处理决定应体现人文关怀，确保既符合法律法规，又能够促进其改正和回归社会。
三、建议与指导
- 教师方面：若遇到此类情况，认为学校或相关部门的处理决定侵犯了自身合法权益，可通过合法途径进行申诉或寻求法律援助。同时，应积极改正错误，提升自我素养，争取重新获得社会的认可和尊重。
- 学校及相关部门方面：在处理此类案件时，应全面考虑教师的犯罪性质、情节、社会危害程度及工作表现等因素，确保处理结果公正、合理且符合法律法规。同时，应注重教育和挽救，避免简单一刀切地开除。
- 社会各界方面：应理性看待过失犯罪缓刑教师的处境，给予他们改正和重新开始的机会。共同营造宽容、理解和支持的社会氛围，有助于教师更好地回归社会并继续发挥其专业价值。
综上所述，过失犯罪并被判处缓刑的教师是否会被开除公职，需根据具体情况综合考量。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。