结论：公司名义上的法定代表人被限高后，是可以提起诉讼请求涤除其法定代表人资格的，但能否成功需视具体情况而定。
法律背景与解释：
法定代表人的法律地位：
- 法定代表人作为公司的法律代表，其身份和职责由公司章程和法律规定确定。当法定代表人因个人原因（如被限高）无法继续履行其职责时，公司有权寻求变更。
涤除法定代表人资格的法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关司法解释，公司有权通过内部程序（如股东会决议）变更法定代表人。若内部程序无法达成一致或存在障碍，公司或相关股东、董事等利益方可以通过诉讼途径请求法院涤除原法定代表人的资格，并指定新的法定代表人。
被限高对涤除资格的影响：
- 被限高本身并不直接剥夺法定代表人的资格，但它可能表明该法定代表人已无法正常履行其职责，从而为公司提供变更法定代表人的合理理由。法院在审理此类案件时，会综合考虑法定代表人的实际履职情况、公司利益以及相关法律法规的规定。
法律建议与可能后果：
提起诉讼前的准备：
- 在提起诉讼前，公司应首先尝试通过内部程序（如召开股东会）变更法定代表人。若内部程序无法达成一致或存在障碍，再考虑通过诉讼途径解决。
- 收集相关证据，如法定代表人被限高的证明、公司内部关于变更法定代表人的决议（如有）、法定代表人无法履职的其他证据等。
诉讼过程中的注意事项：
- 在诉讼过程中，公司应明确诉讼请求，即请求法院涤除原法定代表人的资格，并指定新的法定代表人。
- 公司应积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料，以支持其诉讼请求。
可能面临的法律后果：
- 若法院支持公司的诉讼请求，将涤除原法定代表人的资格，并指定新的法定代表人。这将对公司未来的经营和管理产生积极影响。
- 若法院未支持公司的诉讼请求，公司可能需要继续通过内部程序或其他合法途径寻求变更法定代表人的解决方案。同时，公司也应考虑原法定代表人无法履职可能带来的法律风险和责任。
特殊情况考虑：
- 如果公司章程或相关法律法规对法定代表人的变更设有特殊规定或限制（如需要特定比例的股东同意等），公司在提起诉讼前应确保已满足这些条件。
- 如果原法定代表人拒绝配合变更手续或存在其他阻碍变更的情形，公司应在诉讼中明确提出并请求法院予以解决。
总结与进一步思考：
公司名义上的法定代表人被限高后，提起诉讼请求涤除其资格是一个可行的解决方案，但具体能否成功需视公司内部程序、证据收集以及法院的审理情况而定。在处理此类问题时，公司应综合考虑各种因素，并寻求专业法律人士的帮助以确保合法权益得到保障。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。