关于您提出的“私生女抚养费不签协议可以吗”这一问题，首先需要明确的是，不签订抚养费协议并不意味着无法要求支付抚养费，但签订协议可以更明确双方的权利和义务，为未来的执行提供更有力的依据。以下是对此问题的详细解答：
一、不签订协议的法律后果
即使不签订抚养费协议，作为私生女的法定监护人，您仍然有权根据法律规定向孩子的生父要求支付抚养费。抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因父母是否结婚或是否签订协议而改变。因此，从法律层面讲，不签订协议并不会剥夺您要求支付抚养费的权利。
二、签订协议的优势
尽管不签订协议也有权要求支付抚养费，但签订协议具有以下明显优势：
明确双方权利和义务：协议可以详细约定抚养费的支付方式、支付金额、支付期限等具体事项，避免未来因理解不一致而产生纠纷。
增强执行力：经过双方自愿签订并可能经过公证或司法确认的协议，具有更强的法律效力。在出现争议时，这份协议将作为有力的法律证据，有助于您更快地维护自身和子女的合法权益。
保障子女权益：协议可以确保子女的生活、教育、医疗等基本需求得到满足，为子女的成长提供稳定的物质保障。
三、协议签订的关键要素
如果您决定签订抚养费协议，需要注意以下关键要素：
行为人具有相应的民事行为能力：协议双方必须都是成年人且精神状态正常，能够独立进行民事活动，并清晰认识到自己行为的性质和后果。
协议内容合法且意思表示真实：协议应明确约定抚养费的支付方式、支付金额、支付期限等具体事项，且这些约定不得违反国家法律法规的强制性规定，也不得违背社会的公序良俗。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：协议中不能约定过低的抚养费，导致子女生活、教育、医疗等基本需求无法得到保障。同时，协议中不能包含损害子女身心健康或有违道德伦理的条款。
四、建议
咨询专业律师：在签订抚养费协议前，最好咨询专业律师的意见，以确保协议的内容合法、有效，并充分保障子女的合法权益。
考虑公证或司法确认：为了增强协议的法律效力和执行力，建议双方在签订后尽快到公证处进行公证，或者通过法院司法确认程序来加强其法律效力。
关注子女成长需求：随着子女的成长，如果出现新的情况（如重大疾病需要大量医疗费用或当地生活水平大幅提高），原定的抚养费数额可能明显不足以满足子女的实际需要。此时，子女有权向法院提起诉讼，要求增加抚养费。
综上所述，虽然不签订抚养费协议也有权要求支付抚养费，但签订协议可以更明确双方的权利和义务，为未来的执行提供更有力的依据。因此，在可能的情况下，建议您与孩子的生父签订抚养费协议，并咨询专业律师的意见以确保万无一失。