当单亲母亲因触犯法律被判刑时，孩子的抚养问题确实需要得到妥善的处理。以下是根据不同情况提供的详细建议：

一、刑期较短的情况

• 委托照顾：如果母亲的刑期相对较短，她可以委托家人、亲友或其他可信赖的人在服刑期间代为照顾孩子。这些人可以在日常生活中给予孩子必要的关怀，包括饮食起居、学习辅导等。
• 保持联系：虽然母亲在服刑，但应尽可能通过书信、电话或其他方式与孩子保持联系，以维系亲子关系，让孩子感受到母爱并未远离。
• 服刑结束后的安排：母亲服刑结束后，应尽快重新承担起抚养孩子的责任，继续陪伴孩子成长。

二、刑期较长的情况

• 法院裁决：如果母亲的刑期较长，法院会根据孩子的利益，综合考虑多方面因素（如孩子成长环境的稳定性、生活质量等），来确定孩子抚养权的归属。
• 抚养权变更：法院可能会将抚养权判给有监护能力的近亲属，如孩子的祖父母或外祖父母。这些近亲属需要向法院提交相关证明，包括自身的经济状况、居住条件等，以证明自己有能力且愿意抚养孩子。
• 履行抚养义务：抚养权确定后，抚养人必须认真履行抚养义务，确保孩子在生活、教育等方面的权益得到保障。
• 探视权利：即便母亲在服刑，她依然享有探视孩子的权利。这有助于维系亲子关系，让孩子感受到母亲的关爱。探视的具体方式、时间等可由当事人协议，或由人民法院判决。

三、其他注意事项

• 法律援助：在处理这类问题时，如果遇到困难或疑问，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和支持。
• 孩子心理关怀：无论母亲是否在身边，都应关注孩子的心理健康。可以寻求心理咨询师或学校的帮助，确保孩子能够健康成长。

综上所述，单亲母亲判刑后孩子的抚养问题需要根据具体情况来处理。无论是委托照顾还是抚养权变更，都应以确保孩子的最佳利益为出发点，并尽可能维系亲子关系。