针对您提出的问题，即父亲被判刑后，母亲下落不明，孩子应该如何安置，这是一个涉及未成年人监护和福利的复杂问题。以下是根据您提供的参考信息及一般法律和社会实践，给出的详细解答和建议：
首先，需要明确的是，孩子的安全和福利是至关重要的。在父亲被判刑、母亲下落不明的情况下，孩子可能会面临无人照护的困境，这时需要社会各方面的支持和帮助。
一、紧急安置
寻找近亲属或合适照护人：首先，应尝试联系孩子的其他近亲属，如祖父母、外祖父母、兄弟姐妹等，看是否有能力且愿意承担照护责任。如果找到合适的照护人，可以通过法律程序（如签订委托照护协议）正式确立照护关系。
社会服务机构介入：如果无法找到近亲属或合适的照护人，可以向当地民政部门、社会福利机构或未成年人保护机构寻求帮助。这些机构通常会提供临时照护、寄养或收养等服务，确保孩子的安全和基本生活需求得到满足。
二、法律程序与权益保障
确定监护人：在法律上，需要确定孩子的监护人。如果父亲被判刑且母亲下落不明，法院可能会根据孩子的最佳利益原则，指定一个合适的监护人。这个过程可能需要法律援助或社会工作者的帮助。
申请事实无人抚养儿童生活保障：对于符合条件的孩子，可以向当地民政部门申请事实无人抚养儿童生活保障，以获得经济支持和其他相关福利。
三、长期关怀与支持
教育支持：确保孩子能够接受正常的教育，包括学校教育和社会教育。学校应关注孩子的心理状况和学习情况，提供必要的辅导和支持。
心理辅导：孩子可能会因为家庭变故而遭受心理创伤或压力，因此需要专业的心理辅导来帮助他们应对和适应这些变化。
社会融入与支持：鼓励孩子参与社会活动，与同龄人交流互动，培养他们的社交能力和自信心。同时，社会各界也应给予这些孩子更多的关爱和支持，帮助他们更好地融入社会。
综上所述，对于父亲被判刑、母亲下落不明的孩子，我们需要通过法律程序确定监护人，确保孩子的安全和基本生活需求得到满足；同时，也需要提供长期的教育、心理辅导和社会支持，帮助他们健康成长并融入社会。这个过程需要政府、社会机构、学校以及家庭等多方面的共同努力和协作。