结论：在此情况下，私生子（非婚生子女）是否享有继承份额，主要取决于遗嘱的内容以及是否为私生子保留了必要的遗产份额。若遗嘱未为私生子保留必要份额，私生子仍有权要求继承一定份额；若遗嘱已明确排除私生子继承权且未违反法律强制性规定，则私生子可能无法继承。

详细分析：

1. 遗嘱的效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其遗产进行处分的法律行为，具有法律效力。遗嘱人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以赠给国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
   • 在本案例中，生父已经立下遗嘱，将财产指定给独生女继承。这是遗嘱人的真实意愿表示，原则上应当得到尊重和执行。

2. 非婚生子女的继承权：

   • 非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权。这是基于法律对非婚生子女权益的保护，确保他们不会因为出生状况而受到不公平的待遇。
   • 然而，继承权的行使并非无限制的。在遗嘱继承的情况下，如果遗嘱人通过遗嘱明确排除了非婚生子女的继承权，并且这种排除没有违反法律的强制性规定（如未为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额），那么非婚生子女可能无法继承遗产。

3. 必要遗产份额的保留：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。这是法律对弱势群体的一种保护机制，确保他们在遗嘱人去世后能够维持基本的生活水平。
   • 如果私生子（非婚生子女）属于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，且遗嘱未为其保留必要的遗产份额，那么私生子有权要求继承一定份额的遗产，以满足其基本生活需求。

4. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，如果私生子认为自己的继承权受到了侵害，可以通过法律途径来维护自己的权益。这通常包括向法院提起诉讼，要求确认遗嘱的无效部分或要求继承一定份额的遗产。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑遗嘱的内容、私生子的实际情况以及法律的强制性规定等因素，来作出公正的裁决。

建议：

• 如果你是私生子或其法定代理人，且认为自己的继承权受到了侵害，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
• 在处理此类家庭财产纠纷时，保持冷静和理性至关重要。通过法律途径来解决问题，可以确保双方的权益得到公正的对待和保护。

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