结论：护士长是否对医院护工乱收费及病人护理出事承担监督责任，需根据具体情况判断，包括护士长的职责范围、是否尽到监督义务以及乱收费和护理事故的具体原因等。
分析角度一：护士长的职责范围
一般职责：护士长作为医院护理部门的负责人，通常负责护理团队的日常管理、护理质量的监督以及护理人员的培训等工作。这包括确保护理人员遵守医院规章制度、执行护理操作规范以及维护患者权益等。
监督责任：在护工管理方面，护士长有责任监督护工的工作行为，确保其按照医院规定和护理标准提供服务。这包括监督护工的收费行为，防止乱收费现象的发生。
分析角度二：乱收费与护理事故的具体情况
乱收费：如果护工乱收费是由于护士长未尽到监督责任，如未对护工进行必要的培训、未建立有效的监督机制或未及时发现并纠正乱收费行为等，那么护士长可能需要承担一定的监督责任。然而，如果乱收费是护工个人行为，且护士长已尽到合理的监督义务，那么护士长可能不承担直接责任。
护理事故：对于病人护理出事的情况，同样需要分析事故的具体原因。如果事故是由于护工违反护理操作规范或未尽到护理职责导致的，且护士长未尽到监督责任，如未对护工进行必要的技能培训、未定期检查护理质量或未及时处理护理中的问题等，那么护士长可能需要承担一定的监督责任。但如果事故是由于不可抗力、患者自身原因或护工已尽到合理护理义务但仍无法避免的情况等，那么护士长可能不承担直接责任。
法律建议：
收集证据：在发生护工乱收费或病人护理出事的情况时，患者或家属应及时收集相关证据，如收费凭证、护理记录、证人证言等，以便在需要时证明护士长的监督责任。
与医院协商：在收集到足够证据后，患者或家属可以与医院进行协商，要求医院对乱收费和护理事故进行调查，并根据调查结果承担相应的责任。如果医院拒绝承担责任或协商无果，患者或家属可以考虑通过法律途径解决争议。
寻求法律援助：在涉及法律纠纷时，患者或家属可以寻求专业律师的法律援助。律师可以根据具体情况分析护士长的监督责任，并帮助患者或家属制定合理的维权策略。
可能法律后果：
如果护士长被认定未尽到监督责任，导致护工乱收费或病人护理出事，那么护士长可能需要承担一定的法律责任，包括行政责任（如医院内部的纪律处分）和民事责任（如赔偿患者或家属的损失）。在极端情况下，如果护士长的行为构成犯罪（如玩忽职守罪等），还可能承担刑事责任。然而，具体法律后果需根据案件的具体情况和相关法律法规进行判断。