结论：因养猫给邻居家造成脏乱，邻居是有权追责的，但具体能否成功追责以及追责的方式和程度，需根据实际情况来判断。

分析说明：

1. 侵权责任构成：

   • 根据一般的侵权责任原则，若因您的养猫行为导致邻居家受到脏乱等损害，且这种损害与您的养猫行为之间存在直接的因果关系，同时您在养猫过程中存在过错（如未妥善管理、未及时清理等），那么您可能需要承担相应的侵权责任。

2. 具体情形判断：

   • 过错程度：如果您的猫经常跑到邻居家，且您未采取有效措施防止，导致邻居家环境脏乱，这通常会被视为存在过错。过错程度越重，承担的责任可能越大。
   • 损害结果：邻居家因您的猫造成的脏乱程度，也是判断责任的重要因素。如果脏乱严重，影响了邻居的正常生活，那么您可能需要承担更重的责任。
   • 因果关系：必须证明邻居家的脏乱是由您的猫直接造成的，而非其他原因。这通常需要通过证据来支持，如邻居的证言、现场照片或视频等。

3. 追责方式：

   • 协商：在发现因养猫给邻居家造成脏乱后，首先可以尝试与邻居进行协商，看是否能够达成和解，如您承诺加强管理、定期清理等。
   • 调解：如果协商无果，可以寻求第三方调解，如社区调解委员会或物业等，以更公正、客观的方式解决问题。
   • 诉讼：如果调解也未能解决问题，邻居有权向法院提起诉讼，要求您承担侵权责任。法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。

4. 法律后果：

   • 如果法院认定您需要承担侵权责任，您可能需要赔偿邻居因脏乱造成的损失，如清洁费用、精神损害抚慰金等。同时，法院还可能要求您采取措施防止类似情况再次发生，如加强猫的管理、设置围栏等。

行动建议：

• 加强管理：首先，您应加强对猫的管理，防止其跑到邻居家造成脏乱。可以采取设置围栏、定期清理猫砂等措施。
• 积极沟通：与邻居保持积极沟通，了解他们的诉求和困扰，尽量通过协商解决问题。
• 保留证据：如果因养猫问题与邻居产生纠纷，应保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以备不时之需。
• 寻求法律帮助：如果问题复杂或无法协商解决，建议及时向我咨询，了解具体的法律程序和维权方式。

特殊场景：

• 如果邻居家的脏乱并非完全由您的猫造成，而是与其他因素（如邻居自身卫生习惯、环境因素等）有关，那么您可能需要承担的责任会相应减轻。在这种情况下，应通过证据来证明自己的责任程度。