结论：邻居弄伤您家养的猫是否犯法，需根据具体情况判断，一般可能涉及民事侵权责任，若存在故意虐待等恶劣情节，还可能触犯《治安管理处罚法》甚至《刑法》。以下从不同角度详细分析：
一、民事侵权责任角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”虽然此条款主要规范的是动物造成他人损害的情况，但反向理解，若他人故意或过失造成您饲养的动物损害，您作为饲养人同样有权要求对方承担相应的民事赔偿责任。
责任构成：
- 邻居的行为需存在过错（故意或过失），即邻居明知或应知其行为会导致猫受伤，却仍然实施该行为，或者因疏忽大意没有预见。
- 猫受伤的结果与邻居的行为之间需存在因果关系，即猫的受伤是由邻居的行为直接导致的。
赔偿范围：
- 若邻居的行为构成民事侵权，您有权要求邻居赔偿因猫受伤而产生的合理费用，如医疗费、护理费、交通费等。
二、行政责任角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，若邻居存在故意虐待、伤害动物等行为，且情节较轻，尚未构成犯罪的，公安机关可依法给予治安管理处罚，如警告、罚款或拘留。
情节认定：
- 行政责任的认定需考虑邻居行为的恶劣程度、造成的后果以及社会影响等因素。若邻居只是无意中弄伤了猫，且情节轻微，可能不构成治安管理处罚的条件。
三、刑事责任角度
法律依据：
- 在极端情况下，若邻居存在故意虐待、杀害动物等行为，且情节严重，可能触犯《中华人民共和国刑法》中关于故意毁坏财物罪或虐待罪（若针对的是家庭宠物且情节特别恶劣）的相关规定。但需注意，我国刑法对于虐待动物行为并未直接规定为犯罪，除非该行为同时构成了对其他法益的侵害（如故意毁坏财物）。
情节认定：
- 刑事责任的认定需达到“情节严重”的程度，这通常意味着邻居的行为具有极大的恶劣性、社会危害性或造成了严重的后果。
四、建议与措施
收集证据：
- 若发生此类情况，建议您首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明邻居的行为与猫受伤之间的因果关系。
协商解决：
- 在证据充分的情况下，您可以尝试与邻居进行协商，要求其承担相应的民事赔偿责任。
寻求法律帮助：
- 若协商无果，或邻居的行为涉嫌违法犯罪，建议您及时向公安机关报案或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：邻居弄伤您家养的猫是否犯法，需根据具体情况判断。在一般情况下，邻居可能需承担民事侵权责任；若存在故意虐待等恶劣情节，还可能触犯《治安管理处罚法》甚至《刑法》。因此，建议您在遇到此类情况时，及时收集证据并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。