结论：对方不认事实不一定构成虚假陈述，且一般情况下不可以单独起诉虚假陈述，但在特定诉讼程序中可以提出相关主张。以下为你详细分析：

关于对方不认事实是否构成虚假陈述

1. 虚假陈述的定义 虚假陈述是指行为人故意作出与事实不符的陈述，导致他人基于该陈述作出错误判断并遭受损失的行为。在合同纠纷等法律场景中，如果一方当事人为了获取不正当利益，故意歪曲事实、隐瞒真相或者虚构事实，就可能构成虚假陈述。
2. 不认事实不一定是虚假陈述 对方不认事实可能有多种原因。例如，对方可能对事实的认知存在偏差，由于记忆错误、理解不同等原因，导致其否认你所主张的事实，但并非是故意作出与事实不符的陈述，这种情况下不构成虚假陈述。只有当对方明知事实真相，却故意否认并试图误导你或法庭，才可能构成虚假陈述。比如，在一份合同中，双方明确约定了付款时间和方式，一方已经按照约定履行了付款义务，但另一方为了逃避付款责任，故意否认收到款项，且没有合理的理由支持其否认，这就可能构成虚假陈述。

关于是否可以单独起诉虚假陈述

1. 一般情况下不可以单独起诉 虚假陈述通常不是一种独立的诉因，不能单独提起诉讼。在合同纠纷中，虚假陈述往往与合同的签订、履行等环节紧密相关，是引发合同纠纷的一个因素。例如，一方在签订合同过程中作出虚假陈述，导致另一方基于错误的认识签订了合同，后来因合同履行出现问题产生纠纷。在这种情况下，受损害方通常是在合同纠纷的诉讼中，将虚假陈述作为对方违约或侵权的一个理由，要求对方承担相应的法律责任，而不是单独就虚假陈述提起诉讼。
2. 特定诉讼程序中可提出主张
   • 在民事诉讼中作为抗辩或反诉理由：如果你认为对方在合同纠纷中存在虚假陈述，你可以在对方起诉你要求履行合同义务等诉讼中，将虚假陈述作为抗辩理由，说明对方存在过错，不应由你承担全部责任。例如，对方起诉你要求支付货款，但你认为对方在合同签订时虚假陈述了货物的质量标准，导致你签订了合同，你可以以此为由进行抗辩，要求减少货款支付或者解除合同。如果虚假陈述给你造成了损失，你还可以在诉讼中提出反诉，要求对方赔偿你的损失。
   • 在刑事诉讼中可能涉及诈骗等罪名：如果对方的虚假陈述行为情节严重，达到了诈骗等犯罪的程度，你可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查。在这种情况下，虚假陈述行为将作为刑事犯罪的一部分进行处理，而不是通过单独的民事诉讼来解决。例如，一方以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，通过虚假陈述骗取对方财物，数额较大的，可能构成合同诈骗罪。

法律建议

1. 收集证据：如果你认为对方存在虚假陈述行为，要尽可能收集相关的证据，如书面文件、聊天记录、证人证言等，以证明对方故意作出与事实不符的陈述。证据的充分性和可靠性对于证明虚假陈述的存在以及你主张的合法性至关重要。
2. 咨询专业律师：合同纠纷和虚假陈述问题往往比较复杂，涉及到法律条文的适用和证据的认定等方面。建议你及时向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助你维护自己的合法权益。

如果你在合同纠纷中遇到对方不认事实且怀疑是虚假陈述的情况，或者有其他相关的法律问题，都可以直接向我咨询。