当劳动合同到期未续签但劳动者继续工作时，这确实是一个涉及多个法律层面的问题，以下我会从劳动者和用人单位两个角度，为您详细阐述如何处理这种情况及相关的法律权益与责任。
劳动者角度
确认劳动关系存续：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，即使劳动合同到期未续签，只要您继续工作，就视为双方存在事实劳动关系。这种关系同样受法律保护，您享有与签订书面合同时相同的劳动权益。
要求支付双倍工资：
- 若用人单位自合同到期之日起超过一个月未与您续签书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，您有权要求用人单位每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，鼓励用人单位及时续签合同。
主动协商续签：
- 您应主动与用人单位沟通，提出续签劳动合同的请求。在协商过程中，明确工作岗位、工资待遇、工作时间等关键条款，并尽量保留好沟通记录，如邮件、短信或书面记录等，以备不时之需。
若单位解除劳动关系的补偿：
- 如果用人单位在合同到期未续签且继续用工后单方面解除劳动关系，您有权根据具体情况要求经济补偿。若解除行为违法，您可要求支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算依据是您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
用人单位角度
及时续签合同：
- 为避免合同到期未续签导致的法律风险，用人单位应在合同到期前与您协商续签事宜。若已出现未续签但您继续工作的情况，应尽快补签书面劳动合同，明确双方权利义务，以维护劳动关系的稳定。
支付双倍工资风险防范：
- 用人单位应意识到，合同到期未续签且您继续工作超过一个月时，可能面临支付双倍工资的法律风险。因此，应及时采取措施，如与您协商补签合同或支付双倍工资差额（若选择不续签），以降低此风险。
合法解除劳动关系：
- 若用人单位不想继续与您保持劳动关系，应在合同到期时及时终止，并按照法律规定支付相应的经济补偿。若继续用工后再解除，必须确保解除行为的合法性，如提前通知、支付经济补偿等，避免因违法解除而承担赔偿责任。
综合建议
- 沟通与协商：无论是您还是用人单位，都应首先尝试通过沟通与协商来解决问题。这有助于消除误会，达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。
- 增强法律意识：双方都应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，以确保自身权益得到保障。您可以主动学习劳动法律法规，用人单位也应加强内部培训，提高法律意识。
- 寻求法律援助：在协商无果或权益受损时，您可以寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助，以维护自己的合法权益。同时，也可以咨询专业律师，获取更具体的法律建议。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。