核心结论：其他合伙人是否需要补偿及补偿方式，需根据具体情况判断，主要看是否存在过错以及法律规定的责任类型，一般分为无过错、存在一般过失、存在重大过失三种情况，以下为你详细分析：

1. 其他合伙人无过错时

   • 责任认定：如果其他合伙人已经尽到了合理的安全保障和提醒义务，比如多次劝告该合伙人系安全绳，提供了合格的安全绳等安全设备，且在作业过程中不存在其他过错行为，那么从法律上来说，其他合伙人对于该合伙人的死亡一般不承担侵权赔偿责任。因为侵权责任的构成需要满足过错、违法行为、损害后果以及因果关系这几个要件，在此情况下其他合伙人无过错，不满足侵权责任构成要件。
   • 补偿情况：不过，基于合伙关系中的人道主义和伙伴情谊，其他合伙人可以自愿给予一定的经济补偿，但这并非法律上的强制义务，补偿的金额和方式由合伙人之间自行协商确定。

2. 其他合伙人存在一般过失时

   • 责任认定：若其他合伙人在安全保障方面存在一些小的疏忽，例如提供的安全绳存在轻微质量问题但并非导致死亡的主要原因，或者没有持续有效地监督该合伙人系安全绳等，这种情况下其他合伙人可能需要承担一定比例的侵权赔偿责任。具体的责任比例会根据过失程度、因果关系等因素由法院综合判断确定。
   • 补偿情况：除了按照法院判决承担相应的赔偿责任外，从维护合伙关系和道德层面考虑，其他合伙人也可以在法律赔偿之外，基于自愿原则给予一定的额外补偿，以表达对死者家属的慰问和关怀。

3. 其他合伙人存在重大过失时

   • 责任认定：要是其他合伙人存在严重违反安全规定的行为，比如故意提供不合格的安全绳，或者明知该合伙人不系安全绳会面临极大危险却强行要求其作业等，导致该合伙人死亡，那么其他合伙人需要承担较大比例甚至全部的侵权赔偿责任。因为这种重大过失行为与死亡后果之间存在直接的因果关系，符合侵权责任的构成要件。
   • 补偿情况：在承担法律规定的赔偿责任后，从道德和社会舆论角度，其他合伙人可能还需要面对死者家属的指责和社会评价的降低。如果其他合伙人有意愿，也可以给予超出法律赔偿范围的补偿，但这同样取决于各方的协商和意愿。

后续建议：如果遇到此类情况，建议先与其他合伙人以及死者家属进行友好协商，尽量达成一个各方都能接受的补偿方案。如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。若还是无法解决，可以通过诉讼的方式，由法院根据具体证据和法律规定来判定责任和补偿金额。在整个过程中，要注意收集和保存相关证据，如安全提醒记录、安全设备购买凭证、现场照片等，以维护自己的合法权益。如果你还有其他关于此事件的具体细节或疑问，欢迎继续向我咨询。