结论：未成年往游戏里充值6100元，在一定条件下是可以退回的，但具体能否退回以及退回的金额，需要根据实际情况来判断。
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。对于八周岁以下的未成年人，他们属于无民事行为能力人，所实施的民事法律行为通常是无效的。
在游戏充值这一情境中，如果未成年人未经法定代理人同意或追认，擅自进行了大额充值，那么这一行为可能因超出其年龄、智力范围而无效。因此，家长有权要求游戏公司退还充值金额。
二、实际操作与建议
收集证据：
- 家长需要收集相关证据，如充值记录、银行交易明细、孩子的游戏账号信息等，以证明充值行为是由未成年人实施的。
- 如果可能的话，还可以收集孩子使用手机或电脑进行充值的监控视频、聊天记录等，作为辅助证据。
与游戏公司协商：
- 家长应首先尝试与游戏公司进行协商，说明情况并要求退还充值金额。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，提供充分的证据来支持自己的主张。
寻求法律援助或投诉：
- 如果协商无果，家长可以向当地的消费者协会、文化市场综合执法机构或相关监管部门进行投诉。
- 在必要时，还可以寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
三、可能遇到的挑战与应对
游戏公司拒绝退款：
- 如果游戏公司拒绝退款，家长可以坚持要求其提供合理的拒绝理由，并继续通过协商、投诉或法律途径来解决问题。
证据不足：
- 如果家长无法提供充分的证据来证明充值行为是由未成年人实施的，那么退款请求可能会受到阻碍。因此，家长在平时应加强对孩子的监管，并妥善保管相关证据。
退款金额争议：
- 即使游戏公司同意退款，也可能对退款金额产生争议。家长应要求游戏公司明确退款金额的计算方式，并确保退款金额合理、公正。
四、特殊情况说明
- 如果未成年人已经年满八周岁，且充值金额与其年龄、智力相适应（这一标准通常较为模糊，需根据具体情况判断），那么游戏公司可能会拒绝退款。在这种情况下，家长可以尝试与游戏公司协商部分退款或寻求其他解决方案。
- 如果充值行为发生在家长不知情或未同意的情况下，且家长能够证明这一点，那么退款的可能性会相对较大。
最后，我建议家长在发现孩子未经允许进行游戏充值后，应尽快采取行动，收集证据并与游戏公司协商退款。如果遇到困难或争议，不要犹豫，及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。