未成年人在游戏中充值一千三百七十多元，在一定条件下是可以申请退款的。具体退款情况需根据未成年人的年龄、充值行为的合理性以及家长的参与和证明来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、年龄划分与民事行为能力
不满八周岁的未成年人：
- 根据《中华人民共和国民法典》，不满八周岁的未成年人被认定为无民事行为能力人。这意味着他们无法独立进行民事法律行为，包括游戏充值。因此，若您的孩子不满八周岁，其游戏充值行为无效，您有权要求游戏平台全额退款。
八周岁以上不满十八周岁的未成年人：
- 这类未成年人属于限制民事行为能力人。他们的充值行为若明显与年龄、智力不相适应，或未经家长同意，家长可主张该行为无效并要求退款。例如，一个八岁的孩子充值一千多元进行游戏消费，这很可能被视为与其年龄、智力不相适应的行为。
二、家长证明与责任
提供充分证据：
- 作为家长，您需要提供充分证据来证明充值行为是由未成年人所为且未经适当授权。这些证据可以包括账号注册信息、充值记录、孩子日常活动时间关联性等。例如，您可以提供孩子使用设备的记录、游戏内的聊天记录等，以证明充值行为发生在孩子可接触设备的时间段内。
及时与游戏平台沟通：
- 一旦发现未成年人未经同意进行游戏充值，您应尽快通过游戏官方网站或客服热线与游戏平台取得联系，说明退款原因并提交初步证据。按照游戏平台提供的指引和链接，详细填写退款申请，包括充值金额、时间、支付方式等信息，并通过监护人身份信息验证确保申请的真实性。
三、游戏平台责任
遵守相关法律法规：
- 游戏平台应遵守相关法律法规，对未成年人充值进行合理限制，并落实充值限额要求。若游戏平台未接入国家统一电子身份认证系统或未履行相应责任，导致未成年人超额充值，平台需承担相应责任并受理退款申请。
审核退款申请：
- 游戏平台会对您的退款申请进行审核，核实充值行为的真实性及是否经过监护人同意等。此过程可能需要一定时间，您需保持耐心并配合平台提供额外信息（如需）。一旦审核通过，游戏平台将在规定时间内将款项退还给您。
四、实际操作建议
及时行动：
- 发现未成年人未经同意进行游戏充值后，应尽快采取行动申请退款，以免错过最佳申请时机。
加强监管与教育：
- 加强对未成年人的监管，避免其使用自己的身份信息或绕过防沉迷系统进行游戏充值。同时，对未成年人进行网络安全和理性消费的教育，培养其良好的网络使用习惯和消费观念。
了解游戏政策与法规：
- 在为未成年人选择游戏时，详细了解游戏公司的相关政策、防沉迷措施以及法律法规要求，以确保未成年人的权益得到充分保障。
总结来说，未成年人在游戏中充值的钱在一定条件下是可以退还的。作为家长，您应尽快与游戏平台沟通并提供充分证据以支持退款请求。同时，加强对未成年人的监管和教育也是非常重要的。如果您在退款过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。