结论前置：在全责方只有交强险且仅赔付2000元的情况下，您可以通过以下途径主张剩余赔偿：1. 向全责方个人主张民事赔偿；2. 通过诉讼途径解决。以下为详细说明：

1. 向全责方个人主张民事赔偿

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
   • 操作方式：在交强险财产损失赔偿限额（通常为2000元）已用尽的情况下，您可以与全责方协商，要求其个人承担剩余部分的赔偿责任。协商时，建议您准备好相关证据，如事故认定书、维修发票、损失清单等，以证明您的实际损失。

2. 通过诉讼途径解决

   • 起诉条件：如果与全责方协商无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求全责方赔偿剩余损失。起诉时，您需要提交起诉状、相关证据材料等。
   • 诉讼流程：
     • 准备证据：包括事故认定书、医疗记录（如有人身伤害）、维修发票、损失清单、证人证言等，以证明您的损失和全责方的责任。
     • 提交起诉状：向有管辖权的人民法院提交起诉状，明确诉讼请求、事实和理由。
     • 参与庭审：在庭审过程中，您需要陈述事实、提供证据，并回答法官和对方当事人的提问。
     • 等待判决：法院将根据事实和法律规定作出判决，判决全责方承担相应的赔偿责任。
   • 执行判决：如果全责方在判决生效后仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行，通过查封、扣押、拍卖等措施实现债权。

额外建议：

• 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以便在协商或诉讼中使用。
• 咨询专业意见：虽然我可以为您提供法律方面的指导，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您对法律程序或证据准备有疑问，可以继续向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的建议。
• 考虑诉讼成本：在决定是否提起诉讼时，您需要考虑诉讼成本（如诉讼费、律师费等）与可能获得的赔偿之间的平衡。如果损失金额不大，且全责方经济状况不佳，诉讼可能不是最佳选择。