您好，针对您提出的“监护人不抚养孩子是否可以追究法律责任”的问题，我可以明确地告诉您，监护人不抚养孩子是可以追究法律责任的。下面我将从几个方面为您详细阐述：

一、受训诫

根据我国《预防未成年人犯罪法》和《未成年人保护法》的相关规定，如果父母不履行监护职责，侵害未成年人合法权益，或者放任未成年人有不良行为或严重不良行为，那么父母所在单位、基层群众组织或公安机关有权给予训诫。这是一种警示和教育的方式，旨在促使监护人认识到自己的错误并改正。

二、受行政处罚

如果父母或其他监护人没有尽到监护职责，且这种行为构成了违反治安管理行为，那么公安机关将依法给予行政处罚。根据《治安管理处罚法》的规定，虐待、遗弃家庭成员或没有独立生活能力的被扶养人，将面临五日以下拘留或者警告的处罚。

三、承担民事责任

根据《民法典》的相关规定，监护人不履行监护职责或侵害被监护人合法权益的，应当承担民事责任。这包括停止侵害、排除妨害、消除危害等责任方式。如果因为监护人的不作为导致孩子受到损害，监护人还需要赔偿相应的损失。

四、监护权被剥夺

在极端情况下，如果父母或其他监护人性侵害、出卖、遗弃、虐待、暴力伤害未成年人，严重损害未成年人身心健康，或者拒不履行监护职责长达六个月以上，导致未成年人流离失所或者生活无着等情形的，那么未成年人住所地的村（居）民委员会等单位有权向人民法院申请撤销监护人资格。一旦监护权被剥夺，父母将不再享有对孩子的监护权，但仍然需要负担孩子的生活费。

五、被追究刑事责任

如果父母或其他监护人没有认真履行职责，遗弃没有独立生活能力的未成年人，且情节严重，使未成年人长期处于无人照料境地，那么根据《刑法》的规定，可以以遗弃罪立案追诉。监护人将面临五年以下有期徒刑的刑罚。

举例说明：

以您提供的案例中的冯某某为例，她作为两个孩子的母亲，在丈夫去世后离家出走，既未探望过孩子，也未支付过抚养费，导致孩子长期处于无人照料的状态。这种行为就构成了遗弃，且情节严重。因此，法院依法撤销了她的监护人资格，并指定了新的监护人。同时，她还被要求支付抚养费，以保障孩子的合法权益。

综上所述，监护人不抚养孩子是可以追究法律责任的，包括受训诫、受行政处罚、承担民事责任、监护权被剥夺以及被追究刑事责任等。因此，作为监护人，应当认真履行自己的职责，抚养、教育和保护未成年子女，确保他们的健康成长。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。