结论：在没牵绳的狗被牵绳的狗咬伤的情况下，责任归属通常取决于具体的事故经过和双方的行为表现。一般来说，没牵绳的狗主人因未履行牵绳义务，可能需承担主要责任，但牵绳狗的主人若存在故意挑衅等过错行为，也可能需承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、责任划分的一般原则
没牵绳狗主人的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十六条，违反管理规定未对动物采取安全措施（如未牵绳）造成他人损害的，动物饲养人或管理人应当承担侵权责任。在此情况下，没牵绳的狗主人因未履行牵绳义务，导致狗处于失控状态，从而引发冲突，通常需承担主要责任。
牵绳狗主人的责任：
- 牵绳狗的主人若按照养犬管理规定文明遛狗，其行为本身不具有违法性。然而，如果牵绳狗的主人在遛狗过程中存在故意挑衅、激怒没牵绳的狗或其他不当行为，导致自己的狗咬伤没牵绳的狗，那么牵绳狗的主人需要承担相应的责任。因为这种情况下，牵绳狗的主人存在主观过错，其行为与损害结果之间存在直接的因果关系。
二、特殊情况下的责任判定
被侵权人故意或重大过失：
- 如果没牵绳的狗主人能证明损害是因牵绳狗主人故意或重大过失造成的（如牵绳狗主人故意放狗去咬没牵绳的狗），那么没牵绳狗主人的责任可以减轻或免除。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。
双方均有过错：
- 在某些情况下，双方可能均存在过错。例如，没牵绳的狗主人未履行牵绳义务，而牵绳狗的主人也未妥善管理自己的狗，导致两狗发生冲突。在这种情况下，法院可能会根据双方的过错程度来分担责任。
三、赔偿范围与项目
基本赔偿：
- 如果牵绳狗的主人确需承担责任，赔偿范围通常包括受伤狗的医疗费用、治疗期间的护理费用等。这些费用应基于实际支出和合理必要性进行计算。
协商与诉讼：
- 双方可通过协商达成和解，解决纠纷。如果协商不成，没牵绳的狗主人可以向人民法院提起诉讼，要求牵绳狗的主人赔偿损失。在诉讼过程中，双方应提供充分的证据来支持自己的主张。
四、法律建议与注意事项
严格遵守养犬管理规定：
- 作为养狗人士，应严格遵守当地的养犬管理规定，如给狗拴绳、办理相关证件等。这不仅可以避免不必要的法律纠纷，还可以确保自己和他人的安全。
加强狗的管理和看护：
- 无论是否牵绳，都应加强对狗的管理和看护。确保狗不会对他人造成威胁或伤害，是每位养狗人士的责任和义务。
保留证据：
- 在处理此类纠纷时，双方应尽可能收集并保留现场证据（如监控录像、目击证人证言等）。这些证据在协商或诉讼过程中可能起到关键作用。
理性维权：
- 在发生纠纷时，双方应保持冷静、理性沟通。通过合法途径维护自己的权益，避免采取过激行为导致纠纷升级。
总结：在没牵绳的狗被牵绳的狗咬伤的情况下，责任归属需根据具体事故经过和双方行为表现来判断。没牵绳的狗主人通常需承担主要责任，但牵绳狗的主人若存在故意挑衅等过错行为，也可能需承担相应责任。双方应严格遵守养犬管理规定，加强狗的管理和看护，并在发生纠纷时理性维权。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。