结论：员工和供应商之间存在转账流水，公司是否可以起诉，需根据具体情况判断，包括转账的性质、目的以及是否违反公司规定或法律法规等。以下从不同角度进行分析：

1. 转账性质与目的：

   • 正常业务往来：如果员工与供应商之间的转账是基于正常的业务往来，如支付货款、服务费等，且符合公司财务制度和相关法律法规，那么公司通常没有理由起诉。这种情况下，转账是合法的商业行为。
   • 利益输送或贪污：如果转账涉及利益输送、贪污、挪用资金等违法行为，公司则有权根据相关法律法规和公司内部规定，对涉事员工进行追责，并可能向法院提起诉讼。例如，员工利用职务之便，将公司资金非法转移给供应商，以获取个人利益，这种行为就构成了贪污或挪用资金罪。

2. 公司规定与内部流程：

   • 公司财务制度：公司应建立完善的财务制度，明确资金使用的审批流程和权限。如果员工与供应商的转账违反了公司财务制度，如未经审批擅自转账、超权限转账等，公司可以根据内部规定对员工进行纪律处分，并视情况决定是否提起诉讼。
   • 内部审计与监督：公司应加强内部审计和监督，及时发现和纠正违规行为。如果通过内部审计发现员工与供应商之间存在异常转账，公司应进一步调查核实，并根据调查结果采取相应措施。

3. 法律法规依据：

   • 刑法相关规定：如果转账行为涉及犯罪，如贪污、挪用资金、受贿等，公司将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，向公安机关报案，并由检察机关提起公诉。
   • 民法相关规定：如果转账行为未构成犯罪，但违反了民事法律规范，如侵犯公司财产权、违反合同约定等，公司可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院提起民事诉讼，要求涉事员工或供应商承担民事责任。

4. 实际操作建议：

   • 收集证据：如果公司怀疑员工与供应商之间存在违规转账，应首先收集相关证据，如转账记录、合同、发票等，以证明转账的性质和目的。
   • 内部调查：在收集证据的基础上，公司应进行内部调查，了解转账的具体情况，包括转账的原因、金额、时间等，并核实是否违反了公司规定或法律法规。
   • 法律咨询：在决定是否起诉前，公司应咨询专业律师的意见，了解法律风险和诉讼策略，以确保决策的合法性和有效性。

总结与启示：员工和供应商之间的转账流水是否构成公司起诉的理由，需根据转账的性质、目的以及是否违反公司规定或法律法规等综合判断。公司应建立完善的财务制度和内部审计机制，加强监督和管理，及时发现和纠正违规行为。如有需要，公司应及时咨询专业律师的意见，以维护自身合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。