结论：个人承包私人住宅施工造成受伤，雇佣方是否承担责任，需根据具体情况来判断，主要涉及到是否存在雇佣关系、承包方是否具备相应资质以及事故发生的具体原因等因素。以下从不同角度进行详细分析：

1. 存在雇佣关系的情况：

   • 如果个人与承包方之间存在明确的雇佣关系，即个人受承包方雇佣进行施工，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于雇佣关系的相关规定，承包方作为雇主，应当对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害承担赔偿责任。
   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。” 在此情况下，若个人因施工受伤，且自身无重大过错，承包方应承担相应赔偿责任。

2. 承包方不具备相应资质的情况：

   • 如果承包方不具备从事建筑施工的相应资质，而雇佣方（即房主或建设方）在明知或应知的情况下仍然选择其进行施工，那么雇佣方也可能需要承担一定的责任。这是因为雇佣方在选择承包方时未尽到合理的审查义务，导致施工存在安全隐患。
   • 法律建议：在此情况下，受伤的个人可以同时向承包方和雇佣方主张赔偿，具体责任划分需由法院根据双方过错程度进行判定。

3. 事故发生的具体原因：

   • 如果事故的发生是由于个人自身的疏忽或故意行为导致的，那么个人可能需要承担一定的责任。例如，个人未按照安全操作规程进行施工，或者故意违反安全规定等。
   • 法律后果：在此情况下，个人的赔偿请求可能会因自身过错而得到部分或全部驳回。但具体责任划分仍需由法院根据事故发生的具体情况进行判定。

4. 特殊情况：承揽关系：

   • 如果个人与承包方之间形成的是承揽关系，即个人按照承包方的要求完成工作，交付工作成果，承包方支付报酬，那么在这种情况下，个人在完成工作过程中遭受的损害，一般由个人自行承担。但是，如果承包方对定作、指示或者选任有过失的，应当承担相应的赔偿责任。
   • 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确提及“承揽关系”下的具体责任划分，但可以根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的一般原则进行推断。即，如果承包方在定作、指示或选任过程中存在过失，导致个人受伤，那么承包方应承担相应责任。

综合建议：

• 在处理此类案件时，建议首先收集相关证据，如雇佣合同、施工记录、事故现场照片等，以证明事故发生的经过和原因。
• 其次，咨询专业律师（即我本人，王涛律师，专注于工伤赔偿领域），根据具体情况分析责任划分和赔偿标准。
• 最后，根据律师的建议和法律规定，向相关责任方主张赔偿，并通过法律途径维护自身合法权益。

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