结论前置：公司辞职后，公司必须出具解除劳动合同证明，这是公司的法定义务，也是保障劳动者权益的重要举措。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的明确规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了公司在解除劳动合同时必须出具证明的法律义务。同时，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条进一步细化了证明的内容要求，包括劳动合同期限、解除或终止劳动合同的日期、工作岗位以及在本单位的工作年限等关键信息。
出具解除劳动合同证明的必要性
保障劳动者权益：
- 再就业凭证：解除劳动合同证明是劳动者再就业时新用人单位了解其劳动关系状态的重要依据。新用人单位通常会要求劳动者提供此证明，以确认其已与原单位合法解除劳动关系，避免潜在的劳动纠纷和法律风险。
- 社保及公积金手续：该证明是劳动者离职后办理社保和公积金转移或封存手续的必备材料。没有此证明，劳动者可能无法顺利办理相关手续，影响其社会保障权益。
- 失业登记与失业金领取：对于符合条件的失业人员，解除劳动合同证明是申请失业保险金和进行失业登记的重要依据。没有此证明，劳动者可能无法享受应有的社会保障待遇。
规范企业管理与降低法律风险：
- 明确劳动关系终结：出具解除劳动合同证明是对劳动关系终结的明确确认，有助于企业妥善处理与离职员工的关系，减少后续纠纷和争议。
- 遵守法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。因此，出具证明是企业遵守法律、规避风险的重要举措。
法律后果与救济途径
如果公司未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定，劳动行政部门将责令其改正；若给劳动者造成损害，公司还需承担赔偿责任。劳动者在面对公司未出具或拒绝出具解除劳动合同证明的情况时，可以通过以下法律途径维护自己的合法权益：
- 沟通协商：首先与公司进行沟通协商，明确表达自身需求，要求公司出具解除劳动合同证明。
- 投诉举报：若沟通无果，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉举报，要求其责令公司改正。
- 提起劳动仲裁或诉讼：若因公司拒不出具解除劳动合同证明导致劳动者遭受实际损害，劳动者还可以依法提起劳动仲裁或诉讼，要求公司承担赔偿责任。
实际建议
- 及时索要证明：辞职后，应尽快向原单位索要解除劳动合同证明，并确保其内容完整、准确。
- 妥善保管证明：此证明是重要的法律文件，务必妥善保管，以免遗失或损坏。在需要办理相关手续时，能够及时提供有效的证明。
- 依法维权：若公司拒绝出具解除劳动合同证明或给劳动者造成损害，劳动者应依法维护自身权益，通过沟通协商、投诉举报或提起劳动仲裁、诉讼等途径解决问题。
综上所述，公司辞职后必须出具解除劳动合同证明，这是公司的法定义务，也是保障劳动者权益的重要举措。劳动者应了解自己的权益和法律途径，以便在需要时依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。