结论前置：被执行人未履行还款义务，原告确实可以一直追债，但追债的方式和效果会受到法律程序和时效的限制。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律程序上的持续性：

   • 当被执行人未履行还款义务时，原告（即债权人）有权向法院申请强制执行。法院在受理申请后，会采取一系列措施来强制被执行人履行义务，如查封、扣押、拍卖财产等。
   • 如果被执行人仍然不履行，法院可以将其纳入失信被执行人名单，限制其高消费、出境等，甚至可能对其采取司法拘留等强制措施。
   • 重要的是，这些法律程序并不是一次性的，而是可以持续进行，直到被执行人履行还款义务或法院裁定终结执行程序为止。因此，从法律程序的角度来看，原告可以一直追债。

2. 时效上的限制：

   • 虽然法律程序可以持续进行，但原告的追债权也受到诉讼时效的限制。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果原告在三年内没有向法院提起诉讼或申请强制执行，其追债权可能会受到一定影响（但需注意，诉讼时效期间可以因特定事由而中断或中止）。
   • 然而，在执行阶段，一旦法院作出了生效判决或裁定，并进入了执行程序，诉讼时效的问题就不再适用。此时，原告可以持续向法院申请强制执行，直到被执行人履行义务或法院裁定终结执行。

3. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，原告追债的效果还取决于被执行人的财产状况、执行法院的效率以及是否存在其他阻碍执行的因素。如果被执行人没有可供执行的财产，或者执行法院的工作效率不高，原告的追债过程可能会变得漫长而复杂。
   • 建议：原告在追债过程中，应积极配合执行法院的工作，提供被执行人的财产线索，并关注执行进展。同时，也可以考虑通过其他合法途径来追债，如与被执行人协商还款计划、申请财产保全等。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果被执行人确实没有履行能力，且法院已经穷尽了所有执行措施仍无法执行到位，法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着原告的追债权就此消灭，而是暂时中止执行。一旦发现被执行人有可供执行的财产，原告可以随时向法院申请恢复执行。

总结与建议：被执行人未履行还款义务时，原告可以一直追债，但需注意法律程序和时效的限制。在实际操作中，原告应积极配合执行法院的工作，并关注执行进展。如果遇到困难或问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。