结论前置：私生子（非婚生子女）断绝亲子关系的声明或协议在法律上是没有效力的。亲子关系基于自然的血缘联系而产生，是客观存在且无法改变的，受到法律的严格保护。以下从多个角度进行详细分析：
自然血亲关系的法律特性
定义与基础：
- 父母与非婚生子女之间的血缘关系是基于出生的事实而产生的自然联系。这种联系是客观存在且不可改变的，不因任何人为因素（如声明、协议等）而消失。
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。这一条款明确规定了非婚生子女的法律地位和权利，以及父母对非婚生子女的抚养义务。
权利义务的持续性：
- 亲子关系决定了父母子女之间存在法定的权利和义务，如抚养、教育、保护、赡养扶助以及相互间的继承权等。这些权利和义务不会因为所谓的“断绝亲子关系”声明或协议而消失。即使子女声称与父母断绝关系，在父母需要时，子女仍需履行赡养义务；反之，子女遭遇困境时，父母也不能免除抚养责任。
法律保护的严格性：
- 我国法律并没有规定可以断绝亲生父母与子女关系的条款。亲子关系是受到法律严格保护的，不允许通过任何方式随意解除或变更。这是为了保护未成年人的合法权益，维护家庭关系的稳定和和谐。
拟制血亲关系的对比说明（虽与用户问题不直接相关，但有助于理解）
定义：
- 拟制血亲是指本来没有血缘关系，或没有直接的血缘关系，但法律上确定其地位与血亲相同的亲属，如养父母与养子女关系。
解除的可能性：
- 与自然血亲不同，拟制血亲关系可以通过法定程序解除。例如，收养关系可以通过一定的法律程序来解除。
解除后的效果：
- 收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。但这一规定并不适用于自然血亲的父母子女关系。
法律建议与后果
法律建议：
- 如果面临相关问题或纠纷，建议寻求专业的法律咨询和帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
- 同时，应认识到无论是否属于婚生，父母与子女之间的关系都是客观存在的，且受到法律的保护和平等对待。不应试图通过非法手段来改变或解除这种关系。
可能的法律后果：
- 如果试图通过声明或协议来断绝亲子关系，这种行为在法律上是无效的。不仅无法达到断绝关系的目的，还可能引发更多的法律纠纷和矛盾。
- 在某些情况下，如果父母或子女不履行法定的抚养或赡养义务，可能会面临法律责任和处罚。
综上所述，私生子（非婚生子女）断绝亲子关系的声明或协议在法律上是没有效力的。亲子关系是基于血缘联系而产生的自然关系，受到法律的严格保护。如果面临相关问题或纠纷，请直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。