公职人员在上班期间玩电脑游戏属于违反工作纪律的行为，具体处罚需根据情节轻重、单位规章制度以及相关法律法规综合判定，可能面临警告、记过、降级、撤职甚至开除等处分。以下从不同角度展开分析：

1. 依据单位内部规章制度

公职人员所在单位通常会有明确的《工作人员行为规范》或《考勤管理制度》，其中会规定工作期间禁止从事与工作无关的活动（如玩游戏、网购、炒股等）。若单位规章制度明确将此类行为列为违纪，且规定了具体处罚措施（如通报批评、扣发绩效、取消评优资格等），则单位可依据内部规定直接处理。
示例：某市政府办公室《工作人员纪律处分办法》规定，上班期间玩游戏属于“一般违纪”，首次发现予以口头警告并扣减当月绩效20%；累计三次则升级为“严重违纪”，给予记过处分。

2. 依据《公务员法》或《事业单位人事管理条例》

若行为性质严重或造成不良影响，可能触犯《公务员法》第五十九条或《事业单位人事管理条例》第二十八条中“玩忽职守、贻误工作”“违反工作纪律”等条款，进而面临行政处分：

• 警告（6个月）：适用于情节较轻、未造成严重后果的行为；
  
• 记过（12个月）：适用于多次违反或造成一定负面影响的行为；
  
• 降级、撤职（24个月）：适用于情节严重、造成重大损失或恶劣影响的行为；
  
• 开除：适用于情节特别严重（如被媒体曝光、引发群体性事件等）的行为。
  关键点：处分需由任免机关或监察机关依法定程序作出，且需与违纪行为的性质、情节、危害程度相适应。

3. 依据《公职人员政务处分法》

若公职人员同时属于监察对象（如公务员、参公管理人员、国企管理人员等），其行为可能违反《公职人员政务处分法》第三十九条中“工作中有形式主义、官僚主义行为”或“不履行或者不正确履行职责，玩忽职守，贻误工作”的规定，最高可给予开除处分。
示例：某公务员上班玩游戏导致群众办事延误，引发投诉并造成社会不良影响，可能被认定为“不正确履行职责”，给予记过以上处分。

4. 特殊情形：构成犯罪的

若公职人员因玩游戏导致工作严重失误（如未及时处理紧急文件引发事故、泄露国家秘密等），可能涉嫌《刑法》中的“玩忽职守罪”“滥用职权罪”或“过失泄露国家秘密罪”，需承担刑事责任。但此类情形需以“造成严重后果”为前提，普通玩游戏行为通常不涉及犯罪。

实务建议：

1. 单位层面：建议完善内部规章制度，明确禁止性行为及处罚标准，并通过培训、公示等方式确保员工知悉；
   
2. 个人层面：公职人员应严格遵守工作纪律，避免因小失大；若已受到处分，可在规定期限内申请复核或申诉；
   
3. 监督层面：公众可通过举报渠道（如12388纪检监察举报平台）反映公职人员违纪行为，但需提供具体证据（如截图、视频等）。

如有进一步疑问（如具体案件分析、处分程序咨询等），可直接向我提问，我会结合具体情形为您详细解答。