公职人员在工作期间打游戏属于违反工作纪律的行为，具体处理方式需结合行为性质、情节轻重及单位规章制度综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 从行政纪律角度

根据《中华人民共和国公务员法》第五十九条，公务员不得有“玩忽职守，贻误工作”或“违反职业道德、社会公德和家庭美德”的行为。若公职人员在工作时间打游戏，可能被认定为“玩忽职守”或“违反工作纪律”，单位可依据《行政机关公务员处分条例》第二十条，给予警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等处分，具体取决于情节轻重（如是否造成严重后果、是否屡教不改等）。

2. 从单位内部管理角度

公职人员需遵守所在单位的规章制度。若单位明确规定“工作时间禁止从事与工作无关的活动”（如打游戏、网购等），则违反者可能面临内部处罚，如通报批评、扣减绩效、取消评优资格等。此类处罚通常依据单位内部《考勤管理办法》《员工行为规范》等文件执行，程序上需经调查核实、听取陈述申辩后作出决定。

3. 从法律责任边界角度

需区分“违纪”与“违法”：

• 单纯违纪：若打游戏未造成公共财产损失、未泄露国家秘密或未引发严重社会影响，通常仅构成行政纪律处分范畴。
  
• 涉嫌违法：若公职人员利用职务便利（如使用公款充值游戏、通过游戏平台受贿等），则可能涉及贪污、受贿等刑事犯罪，需移送司法机关处理。

4. 从特殊主体角度

若公职人员属于党员，还需同时遵守《中国共产党纪律处分条例》。根据第一百三十三条，党员“生活奢靡、贪图享乐、追求低级趣味，造成不良影响”的，可能给予警告直至开除党籍处分。工作时间打游戏若被认定为“追求低级趣味”，可能叠加党纪处分。

建议：

• 对单位：完善考勤与监督制度，明确违规后果，确保处理程序合法合规。
  
• 对个人：若面临处罚，可要求单位出具书面决定并说明依据；若认为处罚过重，可依法申请复核或申诉。
  

如有具体情节（如是否被举报、单位已采取的措施等），可进一步向我说明，我会结合细节提供更精准的分析。