结论前置：您可以对这种不通知全责方、不沟通直接索要赔偿且车损极少却要求一千一的行为表示怀疑，并有权向相关部门报案，但报案后是否能认定为骗保欺诈，需根据具体证据和调查结果来确定。

详细分析：

1. 怀疑的合理性：

   • 在交通事故处理中，通常双方应就车损情况进行沟通，并协商赔偿事宜。如果一方在车损极少的情况下，不通知全责方，也不进行任何沟通，直接要求赔偿一定金额，这种行为确实容易引发怀疑，尤其是当索赔金额与实际车损明显不符时。

2. 骗保欺诈的认定：

   • 骗保欺诈通常涉及故意制造或夸大事故损失，以获取不正当的保险赔偿。要认定这种行为，需要充分的证据支持，如事故现场的照片、视频、维修记录、证人证言等。
   • 如果您怀疑对方存在骗保欺诈行为，可以向保险公司或公安机关报案。保险公司会进行内部调查，公安机关则会根据报案情况进行刑事侦查。

3. 报案后的处理流程：

   • 保险公司调查：保险公司会派员对事故现场进行勘查，收集相关证据，并评估车损情况。如果发现异常或可疑之处，保险公司可能会拒绝赔偿或向公安机关报案。
   • 公安机关侦查：如果公安机关接受报案，会展开刑事侦查工作，包括询问当事人、收集证据、调查相关背景等。如果证据充分，可能会对涉嫌骗保欺诈的人员采取刑事强制措施。

4. 您的权利与义务：

   • 权利：您有权对可疑行为表示怀疑，并向相关部门报案。同时，您也有权要求对方提供合理的赔偿依据和证据。
   • 义务：在报案时，您应提供尽可能详细的信息和证据，以协助相关部门进行调查。同时，您也应保持理性，避免无根据的指责和猜测。

5. 建议与注意事项：

   • 保留证据：在事故发生后，尽量保留现场照片、视频、维修记录等证据，以备不时之需。
   • 及时沟通：如果可能的话，尽量与对方进行沟通，了解对方索赔的依据和理由。如果对方拒绝沟通或提供的信息不合理，您可以更加坚定地怀疑其存在骗保欺诈行为。
   • 谨慎报案：虽然您有权报案，但报案前应确保有足够的证据支持您的怀疑。避免因为无根据的报案而给对方带来不必要的困扰或损失。

最后，如果您对这种情况仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。