签完劳动合同后，公司并没有绝对的权利直接辞退员工，而是必须遵循《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，在合法且符合程序的前提下进行。以下从多个角度详细分析：
一、合法辞退的情形
协商解除：
- 公司与员工协商一致，可以解除劳动合同。这种情况下，双方达成共识，不存在违法问题。
过失性辞退（无需提前通知）：
- 员工在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反公司规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给公司造成重大损害的；
- 员工同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正的；
- 因欺诈、胁迫或乘人之危致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
非过失性辞退（需提前通知或支付代通知金）：
- 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的；
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
经济性裁员：
- 公司因依照企业破产法规定进行重整，或生产经营发生严重困难等情形，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，可以经济性裁员。但需优先留用特定人员，并听取工会或职工意见，向劳动行政部门报告。
二、辞退的程序和补偿
程序要求：
- 公司单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。
- 公司应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
经济补偿：
- 公司依照非过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同的，应当向员工支付经济补偿。
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
三、违法辞退的法律后果
如果公司违反法律规定辞退员工，可能面临以下法律后果：
- 继续履行合同：员工要求继续履行劳动合同的，公司应当继续履行。
- 经济赔偿：员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式同样基于员工在本单位的工作年限和月工资标准。
四、特殊情形下的辞退限制
在以下法定情形下，即使劳动合同期满或公司面临经营困难，也不能单方面终止劳动关系：
- 员工处于孕期、产期、哺乳期；
- 员工患病或者非因工负伤，且在规定的医疗期内；
- 员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年。
总结与建议：
公司在辞退员工时，必须有合法的依据并遵循法定的程序。否则，将面临严重的法律后果，包括继续履行合同或支付赔偿金等。因此，建议公司在处理员工辞退问题时，务必谨慎对待，确保自己的行为符合相关法律法规的规定。同时，员工也应了解自己的权益和法律保护，以便在必要时维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。