面对单位不履行督办整改的情况，这确实是一个涉及行政不作为或怠于履行职责的严重问题。不过，别担心，我们可以通过一系列合法且有效的途径来督促单位履行其职责，并维护您的合法权益。以下是一些详细的建议：
一、初步了解与沟通
详细了解情况：
- 首先，您需要全面了解督办事项的具体内容、单位未执行的原因，以及可能涉及的法律法规。这样，您就能更准确地判断问题的性质和严重程度，为后续行动奠定基础。
尝试沟通与协商：
- 在掌握基本情况后，您可以尝试与单位进行沟通和协商。了解他们未执行督办事项的具体原因和困难，并提出合理的建议和解决方案。有时候，通过有效的沟通，问题可能就能得到解决或矛盾得到缓解。
二、行政内部监督途径
如果沟通与协商无果，您可以考虑通过行政内部监督途径来督促单位履行职责：
向上级主管部门反映：
- 您可以向单位的上级主管部门书面反映情况，详细说明督办事项、要求以及单位拒不执行的情况。同时，附上相关证据材料，如督办通知、沟通记录等。上级主管部门通常会对下级单位进行调查，并责令其限期整改并执行督办要求。
向监察机关举报：
- 根据《中华人民共和国监察法》，您还可以向当地监察机关举报单位不执行督办要求的行为。这可能涉及公职人员的不作为、乱作为等违法违纪行为。监察机关会依法开展调查，并根据情节轻重对相关责任人员作出处理决定，从而督促单位执行督办要求。
向国家信访局本身反映：
- 作为另一种选择，您也可以直接向国家信访局反映单位未执行督办事项的情况。请求国家信访局进一步介入，并督促单位履行职责。
三、法律救济途径
如果行政内部监督途径也无法解决问题，您可以考虑通过法律救济途径来维护自己的合法权益：
行政复议：
- 如果单位不执行督办要求的行为对您的合法权益造成了侵害，且符合行政复议的受理范围，您可以在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。复议机关会对单位的行为进行审查，若认定其违法或不当，可责令其履行相应职责。
行政诉讼：
- 当行政复议无法解决问题或您不愿申请行政复议时，您可以依法向人民法院提起行政诉讼。根据《中华人民共和国行政诉讼法》，若法院经审理认定单位不执行督办要求的行为违法，会判决其在一定期限内履行职责。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师或法律机构，以确保诉讼的有效性和准确性。
总结：面对单位不履行督办整改的情况，您应首先尝试沟通与协商；若无果，则可通过行政内部监督途径或法律救济途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并遵循法律法规，是解决问题的关键。希望这些建议能对您有所帮助！