商家不提供发票是不合法的，且消费者有权索要并妥善保管发票。以下是对这一问题的详细解析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国发票管理办法》第十九条：明确规定了销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这一条款直接确立了商家开具发票的法定义务。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条：指出经营者提供商品或服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。当消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。这进一步强调了商家开具发票的义务和消费者索要发票的权利。

二、违法性分析

1. 消费者权利受损：发票是消费的重要凭证，对于消费者而言，它是维权、退换货及享受售后服务的重要依据。若商家不提供发票，消费者的合法权益将难以得到保障。

2. 国家税收受影响：发票不仅是消费凭证，也是国家税收征管的重要依据。商家拒开发票可能导致国家税收流失，破坏税收秩序。

3. 商家法定义务：无论是从消费者权益保护的角度，还是从税收管理的角度，商家都有义务向消费者开具发票，不得以任何理由拒绝。

三、违法后果与处理

1. 法律制裁：若商家拒绝开具发票，税务机关可责令其限期改正，并处以罚款（最高可达1万元），有违法所得的还将被没收。情节严重者，甚至可能构成犯罪，依法移送司法机关处理。

2. 消费者应对措施：

   • 沟通与协商：首先，消费者可以尝试与商家直接沟通，礼貌地提出开具发票的要求，并保留好消费凭证（如小票、支付记录等）。若商家因疏忽未提供发票，经提醒后通常会及时补开。
   • 向相关部门投诉：如果与商家沟通无果，消费者可以向税务部门或消费者协会投诉。税务部门将调查商家行为，如属实将对其进行处罚，并责令补开发票。消费者协会则会进行调解，促使问题解决。
   • 法律途径：在极端情况下，如果上述方法均无法解决问题，消费者可以考虑采取法律途径来维护自身权益，如向人民法院提起诉讼。

四、特殊情形说明

虽然一般情况下商家必须开具发票，但在某些特殊情形下，如商家属于依法不需要办理税务登记的单位或个人，或从事小额零星经营业务，可能存在不能及时提供发票的情况。此时，商家应按照相关规定处理，如申请税务机关代开发票等，以确保消费者的合法权益不受损害。

总结与建议：商家不提供发票是违法的，不仅损害了消费者的合法权益，也影响了国家的税收秩序。作为消费者，在购买商品或接受服务时，应主动索要发票并妥善保存。如遇商家拒开发票，可先尝试沟通协商，若无效则向税务部门或消费者协会投诉，必要时可采取法律途径来维护自身权益。