结论：家庭用工两年多被辞退是否有补偿，需根据用工性质及辞退原因综合判断。若构成劳动关系，则可能享有经济补偿；若仅为劳务关系，则一般无经济补偿，但可依据合同或实际损失主张权益。以下为详细分析：
一、判断用工性质：劳动关系还是劳务关系？
劳动关系：
- 特征：若家庭用工符合劳动关系的特征，如存在管理与被管理关系、用工具有持续性、劳动者提供劳动是用人单位业务的组成部分等，则可能构成劳动关系。
- 法律依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），劳动关系需满足主体资格、管理关系、业务组成等条件。
- 补偿情况：若构成劳动关系，且用人单位无合法理由辞退劳动者，则劳动者有权要求经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
劳务关系：
- 特征：若家庭用工仅为临时性、一次性或特定项目性的工作，且双方地位平等，不存在管理与被管理关系，则可能构成劳务关系。
- 法律依据：劳务关系主要受《民法典》合同编调整，双方权利义务由合同约定。
- 补偿情况：劳务关系中，一般无经济补偿。但若合同中有约定或因用人单位原因导致劳务关系提前终止，劳动者可依据合同或实际损失主张权益。
二、辞退原因对补偿的影响
合法辞退：
- 若用人单位因劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等合法原因辞退，且已履行法定程序（如提前通知、支付代通知金等），则劳动者一般无权要求经济补偿。
违法辞退：
- 若用人单位无正当理由辞退劳动者，或辞退程序违法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则劳动者有权要求用人单位支付经济补偿，并可能主张赔偿金（经济补偿的两倍）。
三、特殊情况：家庭用工的特殊性
家庭用工的灵活性：
- 家庭用工往往具有灵活性，可能涉及兼职、临时工等多种形式。因此，在判断用工性质时，需结合具体工作性质、工作时间、工作地点等因素综合判断。
书面合同的缺失：
- 家庭用工中，书面合同往往缺失，这增加了判断用工性质的难度。在此情况下，可依据工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来辅助判断。
四、建议与行动
收集证据：
- 若您认为构成劳动关系且被违法辞退，建议收集工资支付记录、工作证、考勤记录、工作照片等证据，以证明劳动关系及工作年限。
协商与调解：
- 在主张权益前，可尝试与用人单位协商或寻求第三方调解（如劳动争议调解委员会），以和平解决争议。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。
咨询专业律师：
- 鉴于家庭用工的复杂性，建议您在主张权益前咨询专业律师（即我，彭金慧律师），以获取更具体的法律建议。
总结：家庭用工两年多被辞退是否有补偿，需根据用工性质及辞退原因综合判断。若您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。