结论：父母病危本身并不直接构成法定的取保候审理由，但在特定情境下，若合同诈骗犯同时符合其他法定取保候审条件，父母病危可作为申请时的一个酌情考虑因素。
详细分析：
取保候审的法律基础与目的：
- 取保候审是刑事诉讼中的一项重要制度，旨在保障人权并确保诉讼的顺利进行。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被逮捕的犯罪嫌疑人、被告人在满足一定条件下，可以暂时离开羁押场所，等待案件的进一步审理。
法定的取保候审条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，可以取保候审的情形包括：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。
父母病危与取保候审的关系：
- 不符合法定条件时：如果合同诈骗犯本身不符合上述法定的取保候审条件，仅以父母病危为由提出取保候审申请，通常不会得到司法机关的批准。因为取保候审的核心考量在于保障诉讼的顺利进行以及评估犯罪嫌疑人的社会危险性，而非基于其家庭或个人情感因素。
- 符合法定条件时：若合同诈骗犯同时满足上述某一或多项法定取保候审条件，父母病危这一特殊情况可以在申请书中作为额外的人道主义考量因素提出。司法机关在综合考虑案情、犯罪嫌疑人的个人情况以及社会危险性后，有可能基于人道主义关怀批准取保候审申请。在此情况下，提供由当地居委会、村委会或医疗机构等出具的相关证明材料，证实父母确实病危且犯罪嫌疑人在照顾方面具有不可替代性，将有助于增加取保候审申请获得批准的可能性。
建议与行动：
- 准备充分证明材料：如果合同诈骗犯希望基于父母病危申请取保候审，应首先确保自己符合法定的取保候审条件。同时，准备充分的证明材料，如医疗证明、居委会或村委会的证明等，以证实父母确实病危且自己在照顾方面具有不可替代性。
- 咨询专业律师：在申请取保候审前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和要求，以及如何准备和提交申请材料。律师可以根据具体情况提供个性化的法律建议和帮助。
- 关注案件进展：在申请取保候审期间，应密切关注案件的进展情况，及时与司法机关沟通，了解申请是否得到批准以及后续的法律程序。
可能后果：
- 如果取保候审申请得到批准，合同诈骗犯将暂时离开羁押场所，等待案件的进一步审理。在此期间，应遵守取保候审的相关规定，如不得离开指定地点、不得干扰证人作证等。
- 如果取保候审申请未得到批准，合同诈骗犯将继续在羁押场所等待案件的审理。在此情况下，应积极配合司法机关的工作，等待法律的公正裁决。
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