结论：上班时每天工作14个小时突发心梗，一个月后死亡，单位是否承担责任需根据具体情况判断，主要依据为心梗是否被认定为工伤以及单位是否为员工缴纳了工伤保险。以下从不同情况为您详细分析：

1. 构成工伤，单位需承担相应责任

   • 视同工伤的情形：根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。若该职工上班时突发心梗，虽经送医但一个月后死亡，一般情况下不符合视同工伤的条件。但这里存在一个特殊情况，如果能够证明心梗的发作与工作有直接的、紧密的因果关系，且在发病后持续处于医疗救治状态，理论上存在被认定为工伤的可能性，不过实践中认定难度较大。
   • 若被认定为工伤：若单位为职工缴纳了工伤保险，大部分赔偿费用将由工伤保险基金支付，但单位仍需承担一定责任，如支付停工留薪期内的工资福利待遇、负责生活不能自理的工伤职工在停工留薪期的护理等。若单位未为职工缴纳工伤保险，则原本由工伤保险基金支付的费用将全部由单位承担，包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属；一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
   • 职业病导致的心梗：如果职工所患心梗被认定为是由于工作环境、工作内容等因素导致的职业病（尽管实际中单纯认定心梗为职业病较为复杂），并经工伤认定，则可按照工伤待遇处理。单位同样需根据是否缴纳工伤保险来承担相应的责任。

2. 不构成工伤，单位一般无赔偿责任，但可能承担人道义务

   • 如果职工上班时发生心梗，但不符合上述视同工伤的情形，如经过抢救后超过48小时才死亡或治疗后康复，通常不能认定为工伤，单位因此无需承担赔偿责任。
   • 然而，从人道主义角度出发，单位可能会给予职工一定的慰问、适当的医疗期和病假待遇。例如，给予一定的经济补助或者安排人员协助处理后事等。

3. 单位过错与侵权责任

   • 即便心梗不被认定为工伤，如果单位存在过错，如工作强度过大（每天工作14个小时可能属于工作强度过大的情况）、劳动环境恶劣等因素诱发职工的心梗，职工仍有可能通过民事诉讼等途径要求单位承担侵权责任。但这需要职工提供充分的证据证明单位的过错与心梗之间存在因果关系，比如提供医疗鉴定报告证明心梗与长期过度劳累有关，以及工作记录等证明工作强度过大等。

建议：

• 职工家属应尽快收集相关证据，如工作记录、医疗记录等，以证明心梗与工作之间的关系，为后续可能的工伤认定或民事诉讼做准备。
• 可以向当地的劳动保障行政部门申请工伤认定，由专业部门来判断是否构成工伤。
• 若对工伤认定结果有异议，可以在规定时间内申请行政复议或者提起行政诉讼。
• 有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供更详细的法律建议。