在开车不慎撞人且面临对方因经济困难无法支付医疗费的情况下，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题：
一、明确责任与赔偿义务
首先，作为交通事故的当事人，您有明确的法律责任对伤者进行赔偿，这包括医疗费用等合理损失。逃避责任不仅无法解决问题，还可能使您面临更严重的法律后果，如被起诉、罚款甚至拘留等。
二、优先利用保险资源
交强险赔付：
- 交强险是每辆机动车都必须购买的强制性保险。当您的车辆发生交通事故造成人员受伤时，保险公司应在责任限额内（如医疗费用赔偿限额通常为1.8万元）先行赔付。
- 您应立即通知保险公司，并提供交警出具的事故证明、医院诊断证明等相关材料，以便保险公司尽快进行理赔。
商业三者险赔付：
- 如果您的车辆还投保了商业第三者责任险，那么在交强险赔偿不足的部分，商业三者险将根据事故责任和保险合同约定进行补充赔偿。
- 您需要及时向保险公司提交理赔申请和相关资料，如事故认定书、医疗费用清单等，以便保险公司进行审核和赔付。
三、申请道路交通事故社会救助基金
- 在特定情况下，如抢救费用超过交强险限额、肇事车未参保交强险或肇事后逃逸等，您可以向道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付部分或全部抢救费用。
- 申请流程通常涉及公安机关交通管理部门和医疗机构的参与，您需要按要求提供相关证明材料，如事故认定书、医院诊断证明、费用清单等。
四、与伤者及家属协商
- 在处理此类事故时，与伤者及其家属的沟通至关重要。您应诚恳地说明自身经济状况，争取他们的理解，并共同协商解决方案。
- 您可以考虑提出分期支付医药费的建议，并与伤者或其家属签订书面协议，明确分期支付的时间、金额等细节，以保障双方的权益。
五、寻求其他经济支持
- 如果保险赔付和社会救助仍然无法满足伤者的医疗费用需求，您可以考虑向亲友借款或请求社会援助，如向民政部门、慈善组织申请救助等。但请注意，这些方式并非普遍适用，且申请条件和流程可能较为严格。
六、面对法律诉讼的准备
- 如果您与伤者无法达成协议，且保险赔偿和社会救助均无法满足需求，那么您可能会面临被起诉的风险。
- 在这种情况下，您应寻求专业法律援助，咨询律师或申请法律援助机构的帮助。他们可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您了解自身法律权益和责任，并准备相应证据材料以应对诉讼。
七、总结与建议
面对开车撞人后对方因经济困难无法支付医疗费的情况，您应优先考虑利用保险资源进行赔付；同时，积极与伤者及家属协商，寻求理解和支持；若仍无法解决问题，可依法申请社会救助基金或寻求其他经济支持。在整个过程中，务必保持诚信和负责任的态度，避免逃避责任导致更严重的法律后果。最终目标是妥善解决事故纠纷，维护双方的合法权益。