遇到这种情况确实会让人着急，但别担心，我们可以分步骤来处理。核心结论是：您可以通过以下途径解决医疗费用问题，并保障自身合法权益：

1. 优先治疗并保留证据
   首先确保您或伤者得到及时治疗，同时务必保留所有医疗相关凭证（如病历、发票、用药清单等），这些是后续维权的关键证据。若对方拒绝垫付，可明确告知其“不履行法定义务将承担法律责任”，并记录沟通时间、方式（如录音、短信）。

2. 向交警部门申请垫付通知
   根据《道路交通安全法》第75条，若肇事方未投保交强险或无力赔偿，您可向处理事故的交警部门申请《道路交通事故社会救助基金垫付通知书》，由救助基金先行垫付部分医疗费用（通常为抢救费用）。

3. 通过诉讼主张赔偿
   若对方始终拒绝赔偿，您需在伤情稳定后（通常3-6个月）向法院起诉，要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等全部损失。起诉时需提交：

   • 事故认定书（证明对方全责/主责）；
     
   • 医疗证据（证明费用合理性）；
     
   • 对方身份信息（如驾驶证、行驶证复印件）。
     提示：若对方无财产可执行，可在诉讼中申请财产保全，冻结其车辆、房产等资产。

4. 申请司法救助（特殊情况）
   若您因经济困难无法承担诉讼费用，可向法院申请缓交、减交或免交诉讼费，确保维权不受阻。

关键提醒：

• 切勿因对方未赔偿而延误治疗，健康权优先；
  
• 即使对方无保险，只要其存在过错（如超速、酒驾等），仍需承担全部赔偿责任；
  
• 若对方拒不执行判决，可申请强制执行，法院会将其纳入失信被执行人名单，限制高消费等。

如有进一步细节（如对方是否承认责任、是否有财产线索等），可随时补充说明，我会为您分析具体应对方案。