刑事案件申诉被驳回后申请复查的法律依据及流程，主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，具体如下：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条：

   • 当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
   • 分析：此条款明确了申诉的权利主体及申诉不停止执行的原则，是申诉制度的基础。

2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条：

   • 当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：
     • （一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；
     • （二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分的；
     • （三）据以定罪量刑的证据依法应当予以排除的；
     • （四）据以定罪量刑的主要证据之间存在矛盾的；
     • （五）原判决、裁定适用法律确有错误的；
     • （六）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；
     • （七）审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
   • 分析：此条款详细列举了申诉成功的法定情形，是判断申诉是否具有合理性的关键标准。

3. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第四百五十七条：

   • 对立案审查的申诉案件，应当在三个月以内作出决定，至迟不得超过六个月。因案件疑难、复杂、重大或者其他特殊原因需要延长审查期限的，经本院院长批准，可以延长三个月。
   • 分析：此条款规定了申诉案件的审查期限，确保了申诉处理的效率。

4. 《人民检察院刑事诉讼规则》第五百九十四条：

   • 人民检察院对已经发生法律效力的判决、裁定的申诉复查后，认为需要提出抗诉的，报请检察长提交检察委员会讨论决定。
   • 分析：此条款明确了人民检察院在申诉复查后的处理程序，特别是提出抗诉的决策机制。

二、申请复查的流程

1. 申诉被驳回后的救济途径：

   • 若申诉被人民法院驳回，当事人及其法定代理人、近亲属可以向上一级人民法院申诉，也可以向人民检察院提出申诉。
   • 分析：此步骤提供了申诉被驳回后的两种救济途径，确保了申诉人的权利得到充分保障。

2. 提交申诉材料：

   • 申诉人应提交申诉书、身份证明、相关证据材料等，以证明申诉的合理性和合法性。
   • 分析：提交完整的申诉材料是申诉成功的关键，申诉人应确保材料的真实性和完整性。

3. 审查与决定：

   • 人民法院或人民检察院在收到申诉材料后，将进行审查，并根据审查结果作出是否重新审判或提出抗诉的决定。
   • 分析：审查过程是申诉制度的核心环节，决定了申诉是否能够得到支持。

三、实际操作中的注意事项

1. 申诉时机的把握：

   • 申诉应在判决、裁定生效后及时提出，避免超过法定申诉期限。
   • 分析：及时申诉是确保申诉权利得到有效行使的关键。

2. 申诉材料的准备：

   • 申诉材料应充分、详实，能够证明申诉的合理性和合法性。
   • 分析：充分的申诉材料是申诉成功的基石，申诉人应认真准备。

3. 法律程序的遵循：

   • 申诉人应严格遵守法律程序，按照法定途径和方式提出申诉。
   • 分析：遵循法律程序是确保申诉合法性和有效性的重要保障。

总结来说，刑事案件申诉被驳回后申请复查的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释。申诉人应了解并遵循这些法律规定，及时、充分地准备申诉材料，并按照法定程序提出申诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。